数学高一必修一苏教版课时素养评价：7.3.3函数y=Asin（ωx+φ）+Word版含解析.doc

课时素养评价
四十三　函数y=Asin(ωx+φ)
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.为了得到函数 y=sin的图象,只需把函数 y=sin的图象
(　　)
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选D.将 y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin
=sin的图象.
2.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的函数为 (　　)
A.y=5sin x B.y=sin x
C.y=sin 5x D.y=sin x
【解析】选C.y=sin x所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到
y=sin 5x.
3.把函数y=cos的图象适当变换就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是 (　　)
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
【解析】选D.因为y=cos
=cos=sin
=sin,
所以将 y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.
4.给出几种变换:
①横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;
②横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;
③向左平移个单位长度;
④向右平移个单位长度;
⑤向左平移个单位长度;
⑥向右平移个单位长度;
则由函数y=sin x的图象得到y=sin2x+的图象,可以实施的方案是(　　)
A.①→③ B.②→③
C.②→④ D.②→⑤
【解析】选D.y=sin x的图象y=sin 2x的图象y=sin的图象
.
5.(2020·镇江高一检测)将函数f(x)=cos 2x的图象向左平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则g=
______. 
【解析】将函数f(x)=cos 2x的图象向左平移个单位长度后,可得y=cos的图象,
再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,
得到函数y=g(x)=2cos的图象,
则g=-.
答案:-
6.已知函数f(x)=3sin(2x+φ),其图象向左平移个单位长度后,关于y轴对称.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)说明其图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的.
【解析】(1)将函数f(x)=3sin(2x+φ)图象上的所有点向左平移个单位长度后,所得图象的函数解析式为
y=3sin=3sin.
因为图象平移后关于y轴对称,
所以+φ=kπ+(k∈Z),
所以φ=kπ+(k∈Z),
因为φ∈,所以φ=.
所以f(x)=3sin.
(2)将函数y=sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y=sinx+,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得函数y=sin的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),即得函数y=3sin的图象.
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.把函数y=sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是(　　)
A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数 D.偶函数
【解析】选D.y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin
=sin=-cos 2x的图象,y=-cos 2x是偶函数.
2.设ω>0,函数y=sin+2的图象向右平移π个单位后与原图象重合,则ω的最小值为 (　　)
A. B.1 C. D.2
【解析】选C.由题意知是函数周期的整数倍,
又ω>0,所以·k=π,
所以ω=k(k∈Z),
因为ω>0,所以ω的最小值为.
3.(2020·福州高一检测)设函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象 (　　)
A.关于点对称
B.关于点对称
C.关于直线x=对称
D.关于直线x=对称
【解析】选D.函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<的最小正周期为π,
即=π,所以ω=2.
则f(x)=sin(2x+φ),向左平移个单位后得:
y=sin是奇函数,
即+φ=kπ,k∈Z.所以φ=kπ-,k∈Z,
因为|φ|<,则φ=-,故f(x)的解析式为
f(x)=sin.
由对称中心的横坐标可得:2x-=kπ,k∈Z,
即x=kπ+,k∈Z.所以A,B选项不对.