数学高一必修一苏教版课时素养评价：7.4三角函数应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
四十四　三角函数应用
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.函数y=-2sin的周期、振幅、初相位分别是 (　　)
A.2π,-2, B.4π,-2,
C.2π,2,- D.4π,2,-
【解析】选D.y=-2sin
=2sin,所以周期T==4π,振幅A=2,初相位φ=-.
【补偿训练】
　　　已知简谐运动f(x)=2sin(x+φ)(|φ|≤)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相位φ分别为 (　　)
A.T=6,φ=
B.T=6,φ=
C.T=6π,φ=
D.T=6π,φ=
【解析】选A.由题意知T==6.由f(x)的图象过点(0,1)知sin φ=,因为|φ|≤,所以φ=.
2.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示,则t为s时的电流强度为 (　　)
A.0 A B.-5 A
C.10 A D.-10 A
【解析】选A.由图象知A=10,
T=2×=,所以ω==100π.
因为图象过,
所以10=10sin,
即sin=1且0<φ<,
所以+φ=,故φ=.
所以I=10sin,
当t=时,I=10sin
=10sin 6π=0(A).
3.与图中曲线对应的函数解析式是 (　　)
A.y=|sin x| B.y=sin |x|
C.y=-sin |x| D.y=-|sin x|
【解析】选C.注意题图所对的函数值有正有负,因此可排除选项A,D.当x∈(0,π)时,sin |x|>0,而图中显然是小于零,因此排除选项B.
4.国际油价在某一时间内呈现正弦波动规律:P=Asin+60(t(天),P(美元),A>0,ω>0),现采集到下列信息:最高油价80美元,当t=150天时达到最低油价,则ω的最小值为______. 
【解析】因为Asin+60=80,
-1≤sin≤1,
所以A=20,当t=150天时达到最低油价,
即sin=-1,
此时150ωπ+=2kπ-,k∈Z,
因为ω>0,所以当k=1时,ω取最小值,
所以150ωπ+=π,解得ω=.
答案:
5.如图所示,某动物种群数量1月1日最少,值为700,7月1日最多,值为900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.
(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式.(其中t以年初以来的月为计量单位,如t=1表示2月1日)
(2)估计当年3月1日动物种群数量.
【解析】(1)设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π),
则
解得A=100,b=800.
又周期T=2×(6-0)=12,所以ω==,
所以y=100sin+800.
又当t=6时,y=900,
所以900=100sin+800,
所以sin(π+φ)=1,所以sin φ=-1,
因为|φ|<π,所以φ=-,
所以y=100sin+800.
(2)当t=2时,y=100sin+800=750,
即当年3月1日动物种群数量约是750.
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙点的位置将处于图中 (　　)
A.甲点 B.乙点 C.丙点 D.丁点
【解析】选D.与乙点的位置相差周期的点为丁点.
2.如图,为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮1
min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有 (　　)
A.ω=,A=3 B.ω=,A=3
C.ω=,A=5 D.ω=,A=5
【解析】选A.由题目可知最大值为5,所以5=A×1+2⇒A=3.T=15,则ω=.
3.(2020·聊城高一检测)已知点P是单位圆上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度1 rad/s做圆周运动,则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位:s)的函数关系式为 (　　)
A.y=sin,(t≥0)
B.y=sin,(t≥0)
C.y=-cos,(t≥0)
D.y=-cos,(t≥0)
【解析】选A.由题意,知圆心角∠POP0的弧度数为t·1=t,则∠POx的弧度数为t-,则由任意角的三角函数的定义,知点P的纵坐标y=sin,t≥0.
【补偿训练】
　　 函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确