数学高一必修一苏教版课时素养评价：8.1.1函数的零点+Word版含解析.doc

课时素养评价
四十五　函数的零点
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是 (　　)
A.f(3)<0
B.函数f(x)在定义域内是增函数
C.f(3)>0
D.函数f(x)在定义域内是减函数
【解析】选D.因为f(1)>0,f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点.若要保证只有一个零点,则函数f(x)在定义域内必须是减函数.
2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围是 (　　)
A.
B.
C.
D.∪
【解析】选B.根据题意,函数f(x)=mx+1,
当m=0时,f(x)=1,没有零点,
当m≠0时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解可得:-1<m<-
,
即m的取值范围为.
3.(2020·张家界高一检测)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是(　　)
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,e) D.(3,4)
【解析】选B.因为f(1)=ln 2-2<0,
f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,
所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2).
【补偿训练】
　　　方程ln x+x-4=0的实根所在的区间为 (　　)
A.(1,2)　　B.(2,3)　　C.(3,4)　　D.(4,5)
【解析】选B.令f(x)=ln x+x-4,在定义域上连续且单调递增,
f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>0,
f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,
故f(2)f(3)<0,故实根所在区间是(2,3).
4.(2020·徐州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为 (　　)
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.b>a>c
【解析】选B.令f(x)=3x+x=0,则x=-3x,
令g(x)=log3x+x=0,则x=-log3x,
令h(x)=x3+x=0,则x=-x3,
设函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,
作出函数y=-3x,y=-log3x,y=-x3,y=x的图象如图,由图可知:b>c>a.
5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是________. 
【解析】因为函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,
所以即
所以g(x)=6x2-5x-1,
所以g(x)的零点为1和-.
答案:1和-
6.已知函数f(x)=
(1)在如图所示的坐标系中,作出函数f(x)的图象并写出单调区间.
(2)若f(a)=2,求实数a的值.
(3)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.
【解析】(1)函数图象如图,
由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+∞).
(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a≤1)或log2(a-1)=2(a>1).解得a=-1或a=5.
(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.
【补偿训练】
　　　(2020·普宁高一检测)已知a>0,函数f(x)=,(x∈R).
(1)证明:f(x)是奇函数.
(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解,求a的值.
【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R),可得定义域为R,且f(-x)=-=-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(2)方程f(x)=1只有一个实数解,
即为x2-ax+1=0,即Δ=a2-4=0,
解得a=2(-2舍去),
所以a的值为2.
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2020·十堰高一检测)若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x)的零点为 (　　)
A.1 B. C.2 D.
【解析】选D.根据题意,点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,
则log1456=k×log147+3,
解得k=-2,
则f(x)=-2x+3,若f(x)=0,则x=,
即f(x)的零点为.
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