数学高一必修一苏教版课时素养评价：8.1.2用二分法求方程的近似解+Word版含解析.doc

课时素养评价
四十六　用二分法求方程的近似解
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 (　　)
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
【解析】选B.因为f(1)<0,f(1.5)>0,
所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,
所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.
2.(2020·盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是 (　　)
A.f(x)=2x-1
B.f(x)=x2-2x+1
C.f(x)=log2x
D.f(x)=ex-2
【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.
B.函数的值域为[0,+∞),不能使用二分法.
C.f(x)=log2x∈R,可以使用二分法求函数的零点.
D.f(x)=ex-2的值域为(-2,+∞),可以使用二分法求函数的零点.
3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A.-3<a<1 B.<a<1
C.-3<a< D.a<-3或a>
【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,
所以即,
解得<a<1.
4.(2020·重庆高一检测)关于x的方程2 020x=有实数根,则实数a的取值范围为______. 
【解析】设y=2 020x,则y的值域为(0,+∞),
所以2 020x=有实数根⇔>0,
即<0,所以(3a+2)(a-5)<0.
解得,a∈.
答案:
5.已知方程2x+2x=5.
(1)判断该方程解的个数以及所在区间;
(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).
参考数值:
x
1.25
1.281
1.312 5
1.375
1.5
25
2x
2.378
2.430
2.484
2.594
2.828
【解析】(1)令f(x)=2x+2x-5.
因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,
所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.
因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,
f(2)=22+2×2-5=3>0,
所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.
(2)用二分法逐次计算,列表如下:
区间
中点的值
中点函数值符号
(1,2)
1.5
f(1.5)>0
(1,1.5)
1.25
f(1.25)<0
(1.25,1.5)
1.375
f(1.375)>0
(1.25,1.375)
1.312 5
f(1.312 5)>0
(1.25,1.312 5)
1.281 25
f(1.281 25)<0