数学高一必修一苏教版课时素养评价：8.2.2函数的实际应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
四十八　函数的实际应用
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:
记录时间
累计里程
(单位:公里)
平均耗电量(单
位:kW·h/公里)
剩余续航里程
(单位:公里)
2020年1
月1日
5 000
0.125
380
2020年1
月2日
5 100
0.126
246
　（注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=）
下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是(　　)
A.等于12.5 kW·h
B.12.5 kW·h到12.6 kW·h之间
C.等于12.6 kW·h
D.大于12.6 kW·h
【解析】选D.由题意可得:5 100×0.126-5 000×0.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kW·h.
2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的 (　　)
A.2倍以上,但不超过3倍
B.3倍以上,但不超过4倍
C.4倍以上,但不超过5倍
D.5倍以上,但不超过6倍
【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是5倍以上,但不超过6倍.
3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到
(　　)
A.300只　　　　　 　 B.400只
C.600只 D.700只
【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.
4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:
第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度为;
第二种:在前一半时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1≠v2),平均速度为;
则,的大小关系为 (　　)
A.> B.<
C.= D.无法确定
【解析】选B.第一种:设总路程为2s,
则==,
第二种:设时间为2t,
则==,,
-=-==>0,所以>.
5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件. 
【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.
答案:18
6.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:
方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.
方案二:不收管理费,每度0.48元.
(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;
(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?
(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.4x;
当x>30时,L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1,
所以L(x)=
(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;
当x>30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.
(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),
解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,
所以25<x≤30;
当x>30时,由L(x)<F(x),
得0.5x-1<0.48x,解得x<50,
所以30<x<50,综上25<x<50.
故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)