高一上册数学湘教版必修1练习：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.1 Word版含解析.docx

2．1　指数函数
2．1.1　指数概念的推广
[学****目标]　1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化.3.掌握根式的运算性质和有理指数幂的运算性质．
[知识链接]
1．4的平方根为±2,8的立方根为2.
2．23·22＝32，(22)2＝16，(2·3)2＝36，＝4.
[预****导引]
1．把n(正整数)个实数a的连乘记作an，当a≠0时有a0＝1，a－n＝(n∈N)．
2．整数指数幂的运算有下列规则：
am·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn，(ab)n＝an·bn，()n＝(b≠0)．
3．若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就说x是a的n次方根.3次方根也称为立方根．
当n是奇数时，数a的n次方根记作.
a＞0时，＞0；a＝0时，＝0；a＜0时，＜0.
当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数．其中正的n次方根叫作算术根，记作.也就是说，当a＞0时，如xn＝a，那么x＝±.
规定：＝0，负数没有偶次方根．
4．式子叫作根式(n∈N，n≥2)，n叫作根指数，a叫作被开方数．一般地，有()n＝a.当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|.
5．当a＞0，m，n∈N且n≥2时，规定
＝a，＝a.
6．规定0的正分数指数幂为0,0没有负分数指数幂，在a＞0时，对于任意有理数m，n仍有公式
am·an＝am＋n，＝am－n，(am)n＝amn，(ab)m＝am·bm，()m＝(b≠0)．
7．对任意的正有理数r和正数a，若a＞1则ar＞1；若a＜1则ar＜1.根据负指数的意义和倒数的性质可得：
对任意的负有理数r和正数a，若a＞1，则ar＜1；若a＜1则ar＞1.
8．任意正数a的无理数次幂有确定的意义．于是，给了任意正数a，对任意实数x，a的x次幂ax都有了定义．可以证明，有理数次幂的前述运算规律，对实数次幂仍然成立．类似地，还有不等式：
对任意的正实数x和正数a，若a＞1则ax＞1；若a＜1则ax＜1.
对任意的负实数x和正数a，若a＞1则ax＜1；若a＜1则ax＞1.
要点一　根式的运算
例1　求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)；
(4)－，x∈(－3,3)．
解　(1)＝－2.
(2)＝＝.
(3)＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，
当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.
当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.
因此，原式＝
规律方法　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．
2．开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
跟踪演练1　化简下列各式．
(1)；(2)；(3).
解　(1)＝－2.
(2)＝|－10|＝10.
(3)＝|a－b|＝
要点二　根式与分数指数幂的互化
例2　将下列根式化成分数指数幂形式：
(1)·；　(2)；
(3)·；　(4)()2·.
解　(1)·＝a·a＝a；
(2)原式＝a·a·a＝a；
(3)原式＝a·a＝a；
(4)