高一上册数学湘教版必修1练习：第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.1.2 第2课时 Word版含解析.docx

第2课时　指数函数的图象和性质的应用
[学****目标]　1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题．
[知识链接]
1．函数y＝ax(a＞0且a≠1)恒过点(0,1)，当a＞1时，单调递增，当0＜a＜1时，单调递减．
2．复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)的单调性相反时，y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减．
[预****导引]
1．函数y＝ax与y＝a－x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称．
2．形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质
(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．
(2)当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．
3．形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型．
4．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N).
要点一　利用指数函数的单调性比较大小
例1　比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.7与0.70.3；
(3)0.60.4与0.40.6.
解　(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π＜－3，所以1.9－π＜1.9－3.
(2)因为函数y＝0.7x在R上单调递减，而2－≈0.268＜0.3，所以0.7＞0.70.3.
(3)因为y＝0.6x在R上单调递减，所以0.60.4＞0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6＞0.40.6，所以0.60.4＞0.40.6.
规律方法　1.对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．
2．对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0或1等)分别与之比较，借助中间值比较．
跟踪演练1　已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c　　　　　　　　 B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
答案　D
解析　先由函数y＝0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小．
要点二　指数型函数的单调性
例2　判断f(x)＝的单调性，并求其值域．
解　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝u.
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝u在(－∞，＋∞)上递减，
∴y＝在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝u，u∈[－1，＋∞)，∴0＜u≤－1＝3，∴原函数的值域为(0,3]．
规律方法　1.关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)