高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.1.2 Word版含解析.docx

1.1.2　集合的包含关系
[学****目标]　1.明确子集，真子集，两集合相等的概念.2.会用符号表示两个集合之间的关系.3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围.4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接]
1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是a＝b.
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1时呢？
答案　
3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
答案　不一定．
[预****导引]
1．集合之间的关系
关系
概念
符号表示
图形表示
子集
如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B包含于A，或者说A包含B.若B包含于A，称B是A的一个子集
B⊆A
或
真子集
如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的真子集
BA
集合相等
如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合相等
A＝B
全集、
补集
如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集．若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集
∁IA
2.常用结论
(1)任意一个集合A都是它本身的子集，即A⊆A.
(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合A，都有∅⊆A.
要点一　有限集合的子集确定问题
例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．
解　由0个元素构成的子集：∅；
由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；
由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；
由3个元素构成的子集：{1,2,3}．
由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．
在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集．
规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．
跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．
解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；
当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；
当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；
当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；
所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.
要点二　集合间关系的判定
例2　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝