高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.2.2 Word版含解析.docx

1.2.2　表示函数的方法
[学****目标]　1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
[知识链接]
1．在平面上，两个点可以确定一条直线，因此作一次函数的图象时，只需找到两个点即可．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)．
3．函数y＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)，所以函数与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．
[预****导引]
1．表示函数的方法
(1)把一个函数的对应法则和定义域交待清楚的办法，就是表示函数的方法；
(2)表示函数的三种主要方法分别是：解析法、图象法和列表法．
2．解析法
(1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式．
(2)解析法就是用解析式来表示函数的方法．
3．图象法
函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤.
要点一　待定系数法求函数解析式
例1　(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；
(2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．
解　 (1)设反比例函数f(x)＝(k≠0)，
由f(3)＝＝－6，解得k＝－18，
故f(x)＝－.
(2)设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵f(1)＝1，f(－1)＝－3，
∴
解得∴f(x)＝2x－1.
∴f(3)＝2×3－1＝5.
规律方法　待定系数法求函数解析式的步骤如下：
(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．
(4)将所求待定系数的值代回原式．
跟踪演练1　已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二次函数的解析式．
解　设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得
解得故f(x)＝x2＋1.
要点二　换元法(或配凑法)求函数解析式
例2　求下列函数的解析式：
(1)已知f＝＋，求f(x)；
(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．
解　 (1)方法一　(换元法)令t＝＝＋1，有x＝.
则t≠1.把x＝代入f＝＋，得
f(t)＝＋
＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.
∴所求函数的解析式为
f(x)＝x2－x＋1，(x≠1)
方法二　(配凑法)∵f＝＋
＝2－＝2－＋1，
∴f(x)＝x2－x＋1.
又∵＝＋1≠1，
∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
(2)方法一　(换元法)令＋1＝t(t≥1)，
则x＝(t－1)2，
∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1.
∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
方法二　(配凑法)∵x＋2＝(＋1)2－1，
∴f(＋1)＝(＋1)2－1.
又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
规律方法　1.换元法的应用：当不知函数类型求函数