高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.2.3 Word版含解析.docx

1.2.3　从图象看函数的性质
[学****目标]　1.能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单调性，奇偶性等.2.掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质．
[知识链接]
1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条直线，它经过原点．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，随着x的增大，y增大．
3．反比例函数y＝的图象为：
[预****导引]
1．奇函数和偶函数
(1)奇函数：如果函数的图象关于原点中心对称．也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合．这样的函数被说成是奇函数．
(2)偶函数：如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成是偶函数．
2．单调函数
(1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数；
(2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数；
(3)单调递增、单调递减简称为递增或递减，递增函数和递减函数统称为单调函数．
3．函数的最值与上、下界
(1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及达到最高和最低指数的时间．前者分别叫作函数的最大值和最小值，后者分别叫作函数的最大值点和最小值点．最大值和最小值统称为最值．
(2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数.
要点一　奇函数与偶函数问题
例1　下面给出了一些函数的图象，根据图象说明哪些是奇函数？哪些是偶函数？
解　从图象可以发现，(1)(4)两个函数图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数；(2)(3)两个函数图象关于原点成中心对称，对应的函数是奇函数．
规律方法　判断函数的奇偶性主要根据图象的对称性来鉴别．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点成中心对称．
跟踪演练1　(1)如图是根据y＝f(x)绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的________．(把正确命题的序号都填上)
(2)函数f(x)＝(x∈(－2,0))是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
答案　(1)③　(2)D
解析　(1)只有③中的图象是关于y轴对称的，故表示偶函数的只有③.
(2)画出函数f(x)＝(x∈(－2,0))的图象(如图)，可知图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数．
要点二　函数的单调性
例2　(1)一天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是(　　)
(2)如图，是一个函数f(x)在y轴左侧的图象．
①当f(x)是奇函数时，画出该函数在y轴右侧的图象，并说明该函数在(0，＋∞)上是增函数还是减函数？
②当f(x)是偶函数时，该函数在y轴右侧的图象必经过哪个点？
(1)答案　C
解析　依题意知只有C选项最符合条件，故选C.
(2)解　①f(x)在y轴右侧图象如图，它在(0，＋∞)上是单调减函数；
②f(x)在y轴右侧的图象必经过点(2,0)．
规律方法　1.看函数的单调性主要是