高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.2.6 Word版含解析.docx

1.2.6　分段函数
[学****目标]　1.能说出分段函数的定义.2.能根据题意用分段函数表示函数关系.3.会画出分段函数的图象.4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值．
[知识链接]
作函数的图象通常分三步，即列表、描点、连线．
[预****导引]
1．如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数．
2．分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则的函数．
3．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
4．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.
要点一　分段函数求值
例1　 已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f[f(－)]的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
解　 (1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，
－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2.
∵f＝－＋1＝－，而－2<－<2，
∴f[f(－)]＝f＝2＋2×
＝－3＝－.
(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即
a2＋2a－3＝0.所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.
规律方法　1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．
2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．
跟踪演练1　已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　)
A．0　　　　B.　　　　C．1　　　　D．2
答案　C
解析　f(2)＝＝1.
要点二　分段函数的图象及应用
例2　已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解　 (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0,1]．
规律方法　1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．
2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．
3．画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”．
跟踪演练2　作出y＝的图象，并求y的值域．
解　y＝
值域为y∈[－7,7]．图象如下图．
要点三　分段函数的解析式
例3　国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税；超过4 000元的按全