高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 1.2.8 Word版含解析.docx

1.2.8　二次函数的图象和性质——对称性
[学****目标]　1.能说出奇函数和偶函数的定义.2.会判断具体函数的奇偶性.3.会分析二次函数图象的对称性.4.能求一个二次函数在闭区间上的最值．
[知识链接]
函数y＝x的图象关于原点对称，y＝x2的图象关于y轴对称．
[预****导引]
1．函数的奇偶性
(1)如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝F(x)成立，则称F(x)为偶函数；
(2)如果对一切使F(x)有定义的x，F(－x)也有定义，并且F(－x)＝－F(x)成立，则称F(x)为奇函数．
2．二次函数图象的对称性
(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝－；
(2)如果函数f(x)对任意的h都有f(s＋h)＝f(s－h)，那么f(x)的图象关于直线x＝s对称.
要点一　函数奇偶性的判断
例1　判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|；
(3)f(x)＝x2＋；
(4)f(x)＝；
(5)f(x)＝＋.
解　(1)函数定义域为R，且f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－(x3＋x)＝－f(x)，所以该函数是奇函数；
(2)函数定义域为R，且f(－x)＝|－x＋2|＋|－x－2|＝|x－2|＋|x＋2|＝f(x)，所以该函数是偶函数；
(3)函数定义域是{x|x≥0}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数；
(4)函数定义域是{x|x≠－1}，不关于原点对称，因此它是非奇非偶函数；
(5)要使函数有意义，需满足解得x＝±2，即函数的定义域是{2，－2}，这时f(x)＝0.
所以f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，因此该函数既是奇函数又是偶函数．
规律方法　1.判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：
(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．注意当解析式中含有参数时，要对参数进行分类讨论后再进行奇偶性的判定．
(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．
(3)还有如下性质可判定函数奇偶性：
偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用以上结论时要注意各函数的定义域)
2．判断函数奇偶性前，不宜盲目化简函数解析式，若必须化简，要在定义域的限制之下进行，否则很容易影响判断，得到错误结果．
跟踪演练1　判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x2－1).
解　(1)函数定义域为R，
且f(－x)＝＝＝－f(x)．
故该函数是奇函数；
(2)函数定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)．故f(x)是偶函数．
(3)函数定义域是{x|x≥－1}，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数．
要点二　函数奇偶性的简单应用
例2　(1)设f(x)是