高一上册数学湘教版必修1练习：第一章 集合与函数 章末复习提升 Word版含解析.docx

1．本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质．
2．集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实．
3．集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法．
4．以x为自变量的函数y＝f(x)就是从它的定义域到值域的一个映射．设b＝f(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数y＝f(x)的图象．
显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点．
5．函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定．一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．
6．函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法．
7．二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值．
8．分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数.
题型一　集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．
例1　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围．
(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
解　(1)A＝{x|0≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}．
∵(∁RA)∪B＝R.
∴∴－1≤a≤0，
即a的取值范围是[－1,0]．
(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，
－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，
∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在．
跟踪演练1　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.
(2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于(　　)
A．(－∞，2]　　　　　　　 B．[1,2]
C．[－2,2] D．[－2,1]
答案　(1){6,8}　(2)D
解析　(1)先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.
∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}．
∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．
(2)先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算．
A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．
题型二　函数的概念与性质
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图