高一数学湘教版必修第一册练习：1.1.1　集合 第1课时　集合与元素 Word版含解析.docx

第1章集合与逻辑
1.1　集合
1.1.1　集合
第1课时　集合与元素
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(多选题)(2020山东荣成期中)下列每组对象,能构成集合的是(　　)
A.中国各地最美的乡村
B.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C.一切很大的数
D.清华大学2020年入学的全体学生
答案BD
解析中国各地最美的乡村,无法确定集合中的元素,故A不正确;
一切很大的数,无法确定集合中的元素,故C不正确;根据集合中元素的确定性可知,B,D都能构成集合.故选BD.
2.(2021广东广州广雅中学高一月考)下列关系正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.∉R B.0∈N+
C.∈Q D.∈Z
答案C
解析属于实数,故A错误;N+是正整数集,因此0∉N+,故B错误;是有理数,故C正确;由于=π是无理数,Z是整数集,故D错误.故选C.
3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的实数解为元素构成集合M,则M中元素的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案C
解析由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.
4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m为(　　)
A.2 B.3
C.0或3 D.0或2或3
答案B
解析由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.
5.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有　　　　　个元素. 
答案9
6.设a,b是非零实数,则可能取的值构成的集合中的元素有　　　　,所有元素的和为　　　. 
答案-2,0,2　0
解析按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:
当a>0,b<0时,原式=0;
当a>0,b>0时,原式=2;
当a<0,b>0时,原式=0;
当a<0,b<0时,原式=-2.
7.判断下列语句是否正确,并说明理由.
(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合;
(2)由1,,0.5构成的集合有5个元素;
(3)将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.
解(1)错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.
(2)错误.因为=0.5,根据集合中元素的互异性知,由1,,0.5构成的集合只有3个元素:1,,0.5.
(3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于100的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合都是同一个集合.
关键能力提升练
8.(2020上海高一月考)已知x∈R,由x,-x,|x|,,-所组成的集合最多含有元素的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案A
解析因为x,-x,|x|,=|x|,-=-x中,至多有2个不同的实数,所以组成的集合最多含有元素的个数是2.
9.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可