高一数学湘教版必修第一册练习：1.1.1　集合 第2课时　表示集合的方法 Word版含解析.docx

第1章集合与逻辑
1.1　集合
1.1.1　集合
第2课时　表示集合的方法
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是(　　)
A.{x|-3<x<11,x∈Q}
B.{x|-3<x<11}
C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N+}
D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}
答案D
2.下列语句正确的是(　　)
①0与{0}表示同一集合;
②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2};
③集合{x|4<x<5}可以用列举法表示.
A.①③ B.②③
C.② D.都不对
答案D
解析①中0不是集合,②中方程(x-1)2(x-2)=0的所有解构成的集合可表示为{1,2},③中集合的元素不能一一列举出来,不能用列举法表示.
3.(2020山东高一月考)集合{x∈N|x-3<2}用列举法表示是(　　)
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3,4,5}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{0,1,2,3,4}
答案D
解析由题意x<5,又x∈N,所以集合为{0,1,2,3,4}.
4.(2021重庆垫江校级月考)若用列举法表示集合A={(x,y)|2y-x=7且x+y=2},则下列表示正确的是(　　)
A.{x=-1,y=3}
B.{(-1,3)}
C.{3,-1}
D.{-1,3}
答案B
解析由解得
所以A={(x,y)|2y-x=7且x+y=2}={(-1,3)}.故选B.
5.(2020江西高一月考)定义集合运算:A☆B={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}.设集合A={1,},B={-1,0},则集合A☆B中的所有元素之和为(　　)
A.2 B.1
C.3 D.4
答案C
解析由题得A☆B={0,1,2},所以A☆B中所有元素之和为0+1+2=3.
6.设集合A={x|x2-3x+a=0,a∈R},若4∈A,则a=　　　　　,集合A用列举法表示为　　　　　. 
答案-4　{-1,4}
解析∵4∈A,∴16-12+a=0,
∴a=-4,
∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.
7.用适当的方法表示下列对象构成的集合:
(1)绝对值不大于2的所有整数;
(2)直线y=x+1与直线x+y=1的交点坐标构成的集合;
(3)函数y=图象上的所有点.
解(1)由于|x|≤2,且x∈Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合,用列举法可表示为{-2,-1,0,1,2},用描述法可表示为{x||x|≤2,x∈Z}.
(2)解方程组所以用列举法表示交点坐标构成的集合为{(0,1)}.
(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=,x≠0,所以用描述法可表示为.
关键能力提升练
8.(多选题)已知x,y为非零实数,则集合M=mm=中的元素可以为(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.3
答案BD
解析当x>0,y>0时,m=3;当x<0,y<0时,m=-1;当x>0,y<0时,m=-1;当x<0,y>0时,m=-1.故M中元素可以为-1,3.
9.(多选题)方程组的解集可表示为(　　)