高一数学湘教版必修第一册练习：1.2.1　命题 Word版含解析.docx

第1章集合与逻辑
1.2　常用逻辑用语
1.2.1　命题
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.在下列语句中,命题的个数是(　　)
①空集是任何集合的子集;②若x∈R,则x2-x+1=0;③若a>b,则ac2>bc2.
A.1 B.2 C.3 D.0
答案C
2.下列命题是假命题的个数为(　　)
①多边形的外角和与边数有关;
②{x∈N|x3+1=0}不是空集;
③二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根;
④若整数m是偶数,则m是合数.
A.1 B.2 C.3 D.4
答案C
解析任意凸多边形的外角和都是360°,故①是假命题;
因为x∈N,所以x3+1≠0,故②是假命题;
Δ=4+4a2>0,故③是真命题;
2是偶数,2不是合数,故④是假命题.
故选C.
3.分别写出下列命题p的否定􀱑p,并判断其真假.
(1)p:梯形有一组对边平行;
(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解;
(3)p:函数y=x2-2x+2没有零点.
解(1)􀱑p:梯形没有一组对边平行.是假命题.
(2)􀱑p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.是假命题.
(3)􀱑p:函数y=x2-2x+2有零点.是假命题.
关键能力提升练
4.下列语句是命题的是(　　)
A.2 021是一个大数
B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点
C.y=kx+b(k≠0)是一次函数吗?
D.a≤15
答案B
解析A,D不能判断真假,不是命题;
B能够判断真假而且是陈述句,是命题;
C是疑问句,不是命题.故选B.
5.给出命题:方程x2+ax+1=0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)
A.4 B.2
C.0 D.-3
答案C
解析方程x2+ax+1=0没有实数根,
则应满足Δ=a2-4<0,即a2<4,
故当a=0时符合.
故选C.
6.有下列命题:
①所有人都喜欢吃苹果;
②若a>b,则a+c>b+c;
③空集是任何集合的真子集.
其中真命题共有(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
答案B
解析对于①,人群中有的人喜欢吃苹果,也存在着不喜欢吃苹果的人;
对于②,根据不等式的性质,若a>b,则a+c>b+c;
对于③,空集是任何非空集合的真子集.
故选B.
7.(多选题)下列命题是假命题的是(　　)
A.形如a+b的数是无理数
B.函数y=ax2+x+1是二次函数
C.若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根
D.若x+y为有理数,则x,y都是有理数
答案ABD
解析对于A,是假命题,反例:若a=1,b=0,则a+b为有理数;
对于B,对于函数y=ax2+bx+1,当a=1时,该函数是一次函数,是假命题;
对于C,m>1⇒Δ=4-4m<0⇒方程x2-2x+m=0无实数根,是真命题,
对于D,是假命题,反例:x=,y=-,x+y=0是有理数,x,y都不是有理数.
故选ABD.
8.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否定为 
　. 
答案在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B不都是锐角
9.下列命题:
①相等的角是对顶角;②若ab=0,则a2+b2=0