高一数学湘教版必修第一册练习：1.2.2　充分条件和必要条件 Word版含解析.docx

第1章集合与逻辑
1.2　常用逻辑用语
1.2.2　充分条件和必要条件
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021山东模拟)已知x是实数,则使x2<4成立的一个必要而不充分条件是(　　)
A.x<-2 B.x<2
C.|x|<2 D.-1<x<1
答案B
解析由x2<4得-2<x<2,
求使x2<4成立的一个必要而不充分条件,则x<2满足条件
故选B.
2.集合M={x|-1<x<1},P={x|b-a<x<a+b},若“a=1”是“M∩P≠⌀”的充分条件,则b的取值范围是(　　)
A.[-2,0) B.(0,2]
C.(-3,-1) D.(-2,2)
答案D
解析因为a=1,所以P={x|b-1<x<b+1},因为M∩P≠⌀,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,所以0≤b<2或-2<b≤0,即b的取值范围是(-2,2).
3.(多选题)下列不等式:
①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以作为-1<x<1的充分条件的为(　　)
A.① B.② C.③ D.④
答案BCD
解析由于-1<x<1,①显然不能使-1<x<1一定成立,②③④满足题意.
4.(多选题)(2020山东鱼台高一月考)对任意实数a,b,c,下列命题是真命题的是(　　)
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件
D.“a<5”是“a<3”的必要条件
答案BD
解析A中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题,但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题,故“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件,故A为假命题;
B中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题,“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题,故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故B为真命题;
C中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题,“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分又不必要条件,故C为假命题;
D中{a|a<3}是{a|a<5}的真子集,故“a<5”是“a<3”的必要条件,故D为真命题.
5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是　　　　,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是　　　　　. 
答案(-∞,0]　[0,+∞)
解析因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.
6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=　　　　　. 
答案3或4
解析一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.
又n∈N+,则当n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;
当n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;
当n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;
当n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.
所以n=3或n=4.
7.(2020辽宁高一月考)设p:x>a,q:x>3.
(1)若p是q的必要而不充分条件,求a的取值范围;
(2)若p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围;
(3)