高一数学湘教版必修第一册练习：1.2.3　第1课时　含有量词的命题 Word版含解析.docx

第1章集合与逻辑
1.2　常用逻辑用语
1.2.3　全称量词和存在量词
第1课时　含有量词的命题
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(多选题)下列命题为假命题的是(　　)
A.∃x∈R,x2+1<0
B.∃x∈Z,3x+1是整数
C.∀x∈R,|x|>3
D.∀x∈Q,x2∈Z
答案ACD
2.下列四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使>2
答案B
解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B中当x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有<0,所以D是假命题.
3.(多选题)(2020浙江金华金东月考)下列命题是全称命题的有(　　)
A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立
B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立
C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立
D.存在x,使x2+2x+1=0成立
答案BC
解析选项B和C含有全称量词“任意”.
4.(2021山西晋城月考)命题“∀x∈(0,+∞),x2-2x-m≥0”为真命题,则实数m的最大值为　　　　. 
答案-1
解析命题“∀x∈(0,+∞),x2-2x-m≥0”为真命题,等价于“∀x∈(0,+∞),m≤x2-2x”恒成立,
设y=x2-2x,x∈(0,+∞),
所以ymin=-1,所以m≤-1,即实数m的最大值为-1.
5.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0,符号表示为　　　　; 
(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为　　　　　　　　　　　. 
答案(1)∀x∈R,x2≥0
(2)∃x,y∈R,2x+3y+3>0
6.(2020江苏连云港高一检测)若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案(-1,+∞)
解析若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,
则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.
则实数a的取值范围为(-1,+∞).
7.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.
(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.
(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.
(3)存在实数x,使得=2.
解(1)是特称命题,是假命题.
(2)是全称命题,是假命题.
(3)是特称命题,是假命题.
关键能力提升练
8.下列命题是假命题的是(　　)
A.存在x∈Q,使2x-x3=0
B.存在x∈R,使x2+x+1=0
C.有的整数是偶数
D.有的有理数没有倒数
答案B
解析对于任意的x∈R,x2+x+1=x+2+>0恒成立,所以存在x∈R,使x2+x+1=0是假命题.
9.(多选题)下列命题是真命题的有(　　)
A.∀x∈R,2x2-3x+4>0
B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0
C.∃x∈N,使≤x
D.∃x∈N+,使x为29的约数
答案ACD
解析对于A,这是全称命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒