高一数学湘教版必修第一册练习：2.1.2　基本不等式 Word版含解析.docx

第2章一元二次函数、方程和不等式
2.1　相等关系与不等关系
2.1.2　基本不等式
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.已知0<x<1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为(　　)
A. B. C. D.
答案B
解析∵0<x<1,∴1-x>0.∴x(1-x)≤,当且仅当x=1-x,即x=时等号成立.
2.(多选题)下列不等式一定成立的是(　　)
A.x2+>x(x>0)
B.x+≥2(x>0)
C.x2+18≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
答案BC
解析A中,当x=时,x2+=x,所以A不一定成立;
B中,当x>0时,x+≥2,当且仅当x=1时等号成立,所以B一定成立;
C中,不等式x2+1-2|x|=(|x|-1)2≥0,即x2+1≥2|x|恒成立,所以C一定成立;
D中,因为x2+1≥1,所以0<≤1,所以D不成立.
3.已知t>0,则的最小值为　　　　. 
答案-1
解析=t+-3≥2-3=-1,当且仅当t=1时等号成立.
4.设a>0,b>0,且不等式≥0恒成立,求实数k的最小值.
解因为a>0,b>0,所以原不等式可化为k≥-(a+b),所以k≥--2.因为≥2,当且仅当a=b=1时等号成立.所以--2的最大值为-4.所以k≥-4,即k的最小值为-4.
5.已知a,b,c为正数,求证:≥3.
证明左边=-1+-1+-1
=-3.
∵a,b,c为正数,
∴≥2(当且仅当a=b时等号成立);
≥2(当且仅当a=c时等号成立);
≥2(当且仅当b=c时等号成立).
从而≥6(当且仅当a=b=c时等号成立).
∴-3≥3,
即≥3.
关键能力提升练
6.(2021安徽宣城高一期末)已知a>0,b>0,若不等式恒成立,则实数m的最大值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.10 B.9 C.8 D.7
答案C
解析因为a>0,b>0,则m≤(2a+b),
所以(2a+b)=4+≥4+2=8,当且仅当,即b=2a时等号成立,要使不等式恒成立,则m≤8.即实数m的最大值为8.故选C.
7.(多选题)对于a>0,b>0,下列不等式正确的是(　　)
A. B.ab≤
C.ab≤ D.
答案BCD
解析当a=2>0,b=2>0时,=1,=1,,故A不正确;显然B,C,D均正确.
8.已知a>b>c,则的大小关系是　　　　　　　　　　.