高一数学湘教版必修第一册练习：2.3.1　一元二次不等式及其解法　2.3.2　一元二次不等式的应用 Word版含解析.docx

第2章一元二次函数、方程和不等式
2.3　一元二次不等式
2.3.1　一元二次不等式及其解法　2.3.2　一元二次不等式的应用
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.不等式≥0的解集为(　　)
A.{x|-6≤x≤1}
B.{x|x≥1,或x≤-6}
C.{x|-6≤x<1}
D.{x|x>1,或x≤-6}
答案C
解析不等式≥0等价于解得-6≤x<1.故解集为{x|-6≤x<1}.
2.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a≤-4,或a≥4}
B.{a|-4≤a≤4}
C.{a|a<-4,或a>4}
D.{a|-4<a<4}
答案B
解析因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式Δ≤0,因此a2-16≤0,解得-4≤a≤4.
3.不等式ax2+ax-4<0的解集为R,则实数a的取值范围为(　　)
A.[-16,0)
B.(-16,0]
C.[-8,0]
D.(-8,0]
答案B
解析当a=0时,不等式ax2+ax-4<0化为-4<0,对任意的x∈R恒成立,满足题意;
当a≠0时,不等式ax2+ax-4<0的解集为R,应满足解得-16<a<0.
综上,实数a的取值范围是(-16,0].故选B.
4.若m,n∈R,且m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为(　　)
A.{x|x<-n,或x>m}
B.{x|-n<x<m}
C.{x|-m<x<n}
D.{x|x<-m,或x>n}
答案B
解析(m-x)(n+x)>0,则(x-m)(n+x)<0,因为m+n>0,所以m>-n,(x-m)(n+x)<0的解集为{x|-n<x<m}.
5.(多选题)(2021山东聊城高一期末)不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2},对于系数a,b,c,下列结论正确的是(　　)
A.a+b=0
B.a+b+c>0
C.c>0
D.b<0
答案ABC
解析由不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}可得a<0,且ax2+bx+c=0的两个根为-1,2,由一元二次方程根与系数的关系可知-=-1+2=1>0,所以b=-a,b>0,故A正确,D错误;由=-2,则c>0,故C正确;依题意二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,且二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标是-1,2,因此当x=1时,a+b+c>0,故B正确.故选ABC.
6.(2021安徽蚌埠期末)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:
x
-3
-2
-1
0
1
y
-10
-4
0
2
2
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为　　　　. 
答案(-1,2)
解析由表中二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值,得解得
所以y=-x2+x+2.
不等式ax2+bx+c>0化为-x2+x+2>0,
即x2-x-2<0,解得-1<x<2,
所以该不等式的解集为(-1,2).
7.已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.
(1)求函数的解析式;
(2)解关于x的不