高一数学湘教版必修第一册练习：3.1.1　对函数概念的再认识 Word版含解析.docx

第3章函数的概念与性质
3.1　函数
3.1.1　对函数概念的再认识
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.函数f(x)=的定义域是(　　)
A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞)
C.[-1,+∞) D.(1,+∞)
答案B
解析由解得x≥-1,且x≠1.
2.(2020山东潍坊期中)下列各图一定不是函数图象的是(　　)
答案A
解析由函数的定义可知,一个x的值只能对应一个y的值,而选项A中一个x的值可能对应两个y的值,故不是函数图象.故选A.
3.在下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是(　　)
A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1
C.x3+y2=1 D.x2+y3=1
答案D
解析根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C中关于x,y的关系式中,存在x有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.
4.(2021广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是(　　)
A.y=|x|,u=
B.y=,s=()2
C.y=,m=n+1
D.y=,y=
答案A
解析对于A,y=|x|和u==|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;
对于B,y=的定义域为R,s=()2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数;
对于C,y=的定义域为{x|x≠1},m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;
对于D,y=的定义域为{x|x≥1},y=的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A.
5.(2020浙江苍南校级月考)函数f(x)=的定义域为　　　　　　　　　. 
答案(-∞,-1)∪(-1,2]
解析要使f(x)有意义,则解得x≤2且x≠-1,
故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,2].
6.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　. 
答案1
解析∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.
7.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)求证:f=-f(x).
(1)解要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.
(2)解因为f(x)=,且f(a)=2,
所以f(a)==2,即a2=,
解得a=±.
(3)证明由已知得f,
-f(x)=-,
所以f=-f(x).
关键能力提升练
8.(2020浙江温州四校高一期中)设f(x)=1+,x≠±1,则f(-x)等于(　　)
A.f(x) B.-f(x) C.- D.
答案D
解析f(x)=1+,则f(-x)=,故选D.
9.(2021湖南长沙天心校级期末)下列函数与函数y=x2相等的是(　　)
A.u=v2 B.y=x·|x|
C.y= D.y=()4
答案A
解析对于A,y=x2的定义域为R,u=v2