高一数学湘教版必修第一册练习：3.1.3　简单的分段函数 Word版含解析.docx

第3章函数的概念与性质
3.1　函数
3.1.3　简单的分段函数
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.若f(x)=则f(5)的值为(　　)
A.8
B.9
C.10
D.11
答案A
解析由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.
2.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是(　　)
答案D
解析当f(x)≤g(x),即|x|≤x2时,解得x≤-1或x≥1或x=0,故h(x)=
故h(x)的大致图象为D.
3.函数f(x)=的值域是(　　)
A.R
B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞)
D.[0,3]
答案B
解析当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.
综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.
4.(2021江西名校联盟高一期末)已知函数y=若f(a)=10,则a的值是(　　)
A.3或-3
B.-3或5
C.-3
D.3或-3或5
答案B
解析若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,∴a=5.
综上可得,a=5或a=-3,故选B.
5.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　. 
答案f(x)=
解析当0≤x<1时,f(x)=-1;
当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),
则解得
此时f(x)=x-2.
综上,f(x)=
6.设函数f(x)=则f(f(8))=　　　　　,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是　　　　　. 
答案　(-∞,1]
解析因为f(x)=所以f(8)=,因此f(f(8))=f=+12=.
当a<1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1;
当a≥1时,f(a)=≥4a,
解得a=1.
综上,a的取值范围为(-∞,1].
7.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.
(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.
解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,
g(x)=
(2)由5x=90,解得x=18,
即当15≤x<18时,f(x)<g(x);
当x=18时,f(x)=g(x);
当18<x≤40时,f(x)>g(x).
所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;
当x=18时,两家一样合算;
当18<x≤40时,选乙家比较合算.
关键能力提升练
8.(2020陕西华阴高一期末)设函数f(x)=若f(a)=a,则实数a的值为(　　)
A.±1
B.-1
C.-2或-1
D.±1或