高一数学湘教版必修第一册练习：3.2.1　函数的单调性与最值 Word版含解析.docx

第3章函数的概念与性质
3.2　函数的基本性质
3.2.1　函数的单调性与最值
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(多选题)(2021山东潍坊高一调研)下列四个函数在定义域上单调递减的是(　　)
A.f(x)=-2x+1 B.f(x)=
C.f(x)=x+1 D.f(x)=2x2(x<0)
答案AD
解析根据一次函数的性质,可得函数f(x)=-2x+1为减函数,故A符合题意;函数f(x)=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是单调函数,不符合题意;
根据一次函数的性质,可得函数f(x)=x+1为增函数,不符合题意;
根据二次函数的性质,可得函数f(x)=2x2在区间(-∞,0)上单调递减,符合题意.
故选AD.
2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,2) D.(2,+∞)
答案B
解析易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).
3.(2021吉林实验中学高一期中)定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则(　　)
A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)
C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2)
答案A
解析定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则函数f(x)在R上单调递减.∵1<2<3,
∴f(3)<f(2)<f(1),故选A.
4.(2021四川泸州泸县二中高一月考)已知定义在[0,+∞)上的减函数f(x),若f(2a-1)>f,则a的取值范围是(　　)
A.-∞, B.
C.,+∞ D.
答案D
解析根据题意,f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,若f(2a-1)>f,则有0≤2a-1<,解得≤a<,即a的取值范围为,故选D.
5.(多选题)(2021江苏泰兴高一期中)已知函数f(x)=x2的值域是[0,4],则它的定义域可能是(　　)
A.[-1,2] B.[-3,2]
C.[-1,1] D.[-2,1]
答案AD
解析∵f(x)的值域是[0,4],
∴0≤x2≤4,∴-2≤x≤2.
∴f(x)的定义域可能是[-1,2],[-2,1].
∵f(-3)=9,f(x)在[-1,1]上的最大值为1,
∴[-3,2]和[-1,1]不可能是f(x)的定义域.故选AD.
6.已知f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0,在其定义域内,下列函数为增函数的是　　　　　.(填序号) 
①y=a+f(x)(a为常数);②y=a-f(x)(a为常数);③y=;④y=[f(x)]2.
答案②③
解析f(x)在定义域内是减函数,且f(x)>0时,-f(x),均为增函数,故选②③.
7.(2020北京丰台高一期中)已知函数f(x)的图象如图所示,根据图象有下列三个结论:
①函数f(x)在定义域上是增函数;②函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间;③函数f(x)的单调递增区间是(a,b)∪(b,c).
其中所有正确的结论的序号有　　　　　. 
答案②
解