高一数学湘教版必修第一册练习：3.2.2　函数的奇偶性 Word版含解析.docx

第3章函数的概念与性质
3.2　函数的基本性质
3.2.2　函数的奇偶性
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.下列函数是奇函数的是(　　)
A.y= B.y=-3x2
C.y=-|x| D.y=πx3-x
答案D
解析先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.
2.(2021四川乐山外国语学校高一期中)函数f(x)=的图象关于(　　)
A.x轴对称 B.y轴对称
C.原点对称 D.直线y=x对称
答案B
解析∵函数f(x)=,定义域为{x|x≠±},定义域关于原点对称,
且f(-x)==f(x),∴函数f(x)=为偶函数,图象关于y轴对称,故选B.
3.(多选题)(2020重庆沙坪坝校级期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数为奇函数的是(　　)
A.y=f(-x) B.y=f(x)+x3
C.y= D.y=f(x)
答案AB
解析对于A,设F(x)=f(-x),其定义域为R,则有F(-x)=f[-(-x)]=f(x)=-f(-x)=-F(-x),故函数y=f(-x)为奇函数;
对于B,设F(x)=f(x)+x3,其定义域为R,则有F(-x)=f(-x)+(-x)3=-[f(x)+x3]=-F(x),故函数y=f(x)+x3为奇函数;
对于C,设F(x)=,其定义域为{x|x≠0},则有F(-x)==F(x),故函数y=是偶函数;
对于D,y=f(x),其定义域为[0,+∞),其定义域不关于原点对称,不是奇函数.故选AB.
4.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
答案C
解析∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1,
∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.
∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,
∴f(-2)=-3.故选C.
5.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=　　　　　. 
答案-26
解析令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,
所以h(-2)=f(-2)+8=18.
h(2)=-h(-2)=-18,
所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.
6.(2021浙江金华曙光学校高二期中)若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=　　　　,f(2)=　　　　　. 
答案0　4
解析因为函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,即f(x)+f(-x)=0,令x=1,
则f(1)+f(-1)=0,
即1-a+(-1-a)=0,解得a=0,
故f(x)=x|x|,
则f(2)=4.
7.(2021江苏苏州高一期中)已知函数f(x)=为奇函数.
(1)求f(2)和实数a的值;
(2)求方程f(x)=f(2)的解.
解(1)设x>0,则-x<0.
当x≤0时,f(x)=-x