高一数学湘教版必修第一册练习：4.1.1　有理数指数幂　4.1.2　无理数指数幂 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.1　实数指数幂和幂函数
4.1.1　有理数指数幂　4.1.2　无理数指数幂
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是(　　)
A.a2·a3=a6 B.(3a)3=9a3
C.=a D.(-2a2)3=-8a6
答案D
解析a2·a3=a5,故A错误;(3a)3=27a3,故B错误;=|a|=故C错误;(-2a2)3=-8a6,故D正确.故选D.
2.(2021湖北武汉高一期中)若a<0,则化简a得(　　)
A.- B.
C.- D.
答案A
解析∵a<0,∴a=-=-=-.故选A.
3.(2021福建福州三中高一期中)已知x2+x-2=3,则x+x-1的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.1 C.± D.±1
答案C
解析由(x+x-1)2=x2+x-2+2=5,可得x+x-1=±.故选C.
4.-(1-0.5-2)÷的值为(　　)
A.- B. C. D.
答案D
解析原式=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D.
5.若=1-2a,则a的取值范围是　　　　　. 
答案
解析∵=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤.
6.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　. 
答案
解析利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.
7.化简求值:
(1)-(9.6)0-;
(2)(a>0,b>0).
解(1)原式=-1--1-.
(2)原式=·b-2÷b-2·=a-1·b0=.
关键能力提升练
8.(2021河北张家口张垣联盟高一联考)将根式(a>0)化简为指数式是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案A
解析,故选A.
9.已知x2+x-2=2,且x>1,则x2-x-2的值为(　　)
A.2或-2
B.-2
C.
D.2
答案D
解析(方法1)∵x>1,∴x2>1.
由x-2+x2=2,可得x2=+1,
∴x2-x-2=+1-+1-(-1)=2.
(方法2)令x2-=t,①
∵x-2+x2=2,②
∴由①2-②2,得t2=4.∵x>1,∴x2>x-2,
∴t>0,于是t=2,即x2-x-2=2,故选D.
10.(多选题)(2021江苏扬州邗江高一期中)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A.-
B.(y<0)
C.(x≠0)
D.(x>0)
答案CD
解析对于选项A,因为-=-(x≥0),
而(x≤0),所以A错误;
对于选项B,因为=-(y<0),所以B错误;
对于选项C,(x≠0),所以C正确;
对于选项D,(x>0),所以D正确.