高一数学湘教版必修第一册练习：4.3.1　对数的概念 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.3　对数函数
4.3.1　对数的概念
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.方程的解是(　　)
A. B. C. D.9
答案A
解析∵=2-2,∴log3x=-2,
∴x=3-2=.
2.(多选题)(2021湖南邵阳十一中高一期末)下列结论正确的是(　　)
A.log 24=2 B.2.10.5>2.1-1.8
C.=2 D.-log55=1
答案ABC
解析log 24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.5>2.1-1.8,故B正确;根据指对恒等式可知=2,故C正确;-log55=-1,故D不正确.故选ABC.
3.(2021北京大兴高一期末)2等于(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案B
解析=2.设lo2=x,则=2,即2-x=2,则-x=1,x=-1,即lo2=-1.故+lo2=2-1=1.故选B.
4.若a>0,a2=,则loa=　　　　　. 
答案1
解析∵a2=且a>0,∴a=,∴lo=1.
5.解答下列各题.
(1)计算:log2;log3.12(log1515).
(2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值.
解(1)因为2-6=,所以log2=-6.
log3.12(log1515)=log3.121=0.
(2)因为log4x=-,所以x==2-3=.因为log3(log2y)=1,所以log2y=3.
所以y=23=8.
所以xy=×8=1.
6.求下列各式的值:
(1)lo2;(2)log7;(3)log2(log93).
解(1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,
∴-4x=1,x=-,即lo2=-.
(2)设log7=x,则7x=.
∴x=,即log7.
(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,
∴x=.
设log2=y,则2y==2-1,
∴y=-1.∴log2(log93)=-1.
关键能力提升练
7.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A.15 B.75 C.45 D.225
答案C
解析由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,则a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
8.已知f(x6)=log 2x,则f(8)=(　　)
A. B.8 C.18 D.
答案D
解析令x6=8,则x2=2,
因为x>0,所以x=,故f(8)=log 2.设log2=y,则2y=,即2y=,则y=,故f(8)=.
9.(多选题)(2021福建泉州高一期末)下列函数与y=x相等的是(　　)
A.y= B.y=
C.y=log77x D.y=
答案AC
解析函数y==x的定义域为R,故与y=x相等;函数y==|x|≥0,与y=x对应关系不同,故不是同一个函数;函数y=log77x=x,且定义域为R,对应关系相同,故与y=x相等;y==x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一个函数.故选AC.
10.已知f(x)=则f(-2)+f(2)的值为(