高一数学湘教版必修第一册练习：4.3.3　对数函数的图象与性质 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.3　对数函数
4.3.3　对数函数的图象与性质
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为(　　)
A.[0,1]
B.(0,1)
C.(-∞,1]
D.[1,+∞)
答案A
解析由于0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1],故选A.
2.已知函数f(x)=loga(x-m)(a>0且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是(　　)
A.增函数
B.减函数
C.奇函数
D.偶函数
答案A
解析将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式,有解得a=4和m=3,则有f(x)=log4(x-3).由于定义域是x>3,则函数不具有奇偶性.函数f(x)在定义域上是增函数.
3.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在-,0内恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,+∞) B.(0,1)
C.(0,2) D.(1,2)
答案D
解析由-<x<0,得0<2x+1<1.若f(x)>0恒成立,则0<a-1<1.故1<a<2.
4.已知loga>logb>0,则下列关系正确的是(　　)
A.0<b<a<1
B.0<a<b<1
C.1<b<a
D.1<a<b
答案A
解析由于loga>logb>0,则由对数换底公式可得>0,即<0,结合lg 3>0可得lg a<0,lg b<0且lg a>lg b,因此0<b<a<1.故选A.
5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=(　　)
A.log2x B.lox
C. D.x2
答案B
解析因为y=ax的反函数为y=logax,又此函数经过点(,a),因此loga=a,解得a=,
所以f(x)=lox.
6.已知a=,b=log2,c=lo,则(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
答案D
解析∵0<a=<20=1,b=log2<log21=0,c=lo>lo=1,∴c>a>b.故选D.
7.(2021江苏南京六校高一期中)已知函数f(x)=loga(a-ax)(a>1),则f(x)的定义域为　　　　　,值域为　　　　　. 
答案(-∞,1)　R
解析令a-ax>0,即ax<a.
因为a>1,所以x<1.
因为a-ax>0,所以f(x)=loga(a-ax)∈R,因此,函数f(x)的定义域为(-∞,1),值域为R.
8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.
(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).
由题意得f(9)=loga9=2,故a2=9,
解得a=3或a=-3.
又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.
(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时