高一数学湘教版必修第一册练习：4.4.1　方程的根与函数的零点 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.4　函数与方程
4.4.1　方程的根与函数的零点
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021天津和平期末)函数f(x)=ln x-的零点位于区间(　　)
A. B.(1,e)
C.(e,e2) D.(e2,e3)
答案C
解析函数f(x)=ln x-在定义域上是增函数,并且是连续函数,f(e)=1-<0,f(e2)=2->0,f(e)f(e2)<0,所以函数的零点位于(e,e2)上.故选C.
2.(2021江西赣州高一期末)若函数f(x)=2x+x-4的零点所在区间为(k,k+1)(k∈Z),则k=(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案A
解析因为函数f(x)=2x+x-4在R上单调递增,且f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,
所以函数的零点在区间(1,2)内.又因为函数的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,
所以k=1,故选A.
3.已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
答案C
解析根据题意,令x2-2x+3x=0,
解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;
令1++3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.
4.函数f(x)=x3-的零点个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.无数个
答案B
解析作出y=x3与y=的图象,如图所示,两个函数的图象只有一个公共点,所以函数f(x)只有一个零点.故选B.
5.(多选题)若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点
B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点
C.f(x)在区间(1,2)上可能有零点
D.f(x)在区间(1,2)上一定有零点
答案AC
解析因为f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,
所以f(0)f(1)<0,
因为函数f(x)的图象在R上连续不断,
由零点存在定理,可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点.
又f(1)f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.
6.若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数解x1,x2,且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　. 
答案
解析因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数解x1,x2,且0<x1<1<x2<2,
所以设f(x)=x2-(k+2)x+1-3k,画出函数f(x)的大致图象,如图所示.
结合图象知f(0)=1-3k>0,且f(1)=-4k<0,
且f(2)=1-5k>0,所以0<k<.
故实数k的取值范围为.
7.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.
解令x2-mx+a-m=0,因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0,即a≤+m对任意的实数m恒成立.
∵+m=(m+2)2-1≥-1,∴a≤-1.
∴实数a的取值范围是(-∞,-1].
关键能力提升练