高一数学湘教版必修第一册练习：4.4.2　计算函数零点的二分法 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.4　函数与方程
4.4.2　计算函数零点的二分法
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间(　　)
A.[1,1.25]
B.[1.25,1.5]
C.[1.5,2]
D.不能确定
答案B
解析∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,
∴f(1.25)f(1.5)<0,
因此方程的解落在区间[1.25,1.5]内,故选B.
2.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f(1)=-2
f(1.5)=
0.625
f(1.25)=
-0.984
f(1.375)=
-0.260
f(1.437 5)=
0.162
f(1.406 25)=
-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(误差不超过0.02)为(　　)
A.1.437 5
B.1.375
C.1.25
D.1.422
答案D
解析由表格中参考数据可得f(1.437 50)>0,f(1.406 25)<0,又因为题中要求误差不超过0.02,所以方程的近似解为1.422,故选D.
3.(多选题)下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的说法错误的是(　　)
A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点
B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值
C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点
D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似值
答案BCD
解析x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点,所以A正确;例如f(x)=x2,不可以用二分法求零点,所以B错误;方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以C错误;用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以D错误.故选BCD.
4.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为　　　　　. 
答案[2,2.5]
解析因为f(2)<0,f(2.5)>0,f(3)>0,
所以f(2)f(2.5)<0,f(2.5)f(3)>0.
所以下一个有解区间应为[2,2.5].
5.下表是连续函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值:
x
1
1.25
1.375
1.5
2
f(x)
-2
-0.984
-0.260
0.625
6
由此可判断,方程f(x)=0的一个近似解为　　　　　(误差不超过0.1). 
答案1.437 5
解析由题中表格对应的数值可得,方程的近似解为1.437 5.
6.已知函数f(x)=ln x+2x-6.
(1)证明:f(x)有且只有一个零点;
(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.
(1)证明令x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=ln+2(x1-x2),且>1,x1-x2>0.
∴f(