高一数学湘教版必修第一册练习：4.5.1　几种函数增长快慢的比较 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.5　函数模型及其应用
4.5.1　几种函数增长快慢的比较
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(多选题)有一组实验数据如表所示:
x
1
2
3
4
5
y
1.5
5.9
13.4
24.1
37
则下列所给函数模型较不适合的有(　　)
A.y=logax(a>1)　　　B.y=ax+b(a>1)
C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1)
答案ABD
解析由所给数据可知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变.
2.(多选题)下面对函数f(x)=lox与g(x)=x在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法错误的有(　　)
A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快
B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢
C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢
D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快
答案ABD
解析在平面直角坐标系中画出f(x)与g(x)图象如下图所示,由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢.
3.下列函数增长速度越来越慢的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=6x B.y=log6x
C.y=x6 D.y=6x
答案B
4.(2021福建福州高一期中)某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了a km,休息了一段时间,又沿原路返回b km(a>b),再前进c km,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是(　　)
答案C
5.某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37 ℃),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是(　　)
答案C
解析观察图象A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”;图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有C是正确的.
6.函数y1=log3x与函数y2=3x,当x从1增加到m时,函数的增量分别是Δy1与Δy2,则Δy1　　　　　Δy2(填“>”“=”或“<”). 
答案<
解析由这两个函数的图象(图略)可知,指数函数增长得快些,所以Δy1<Δy2.
7.某企业常年生产一种出口产品,根据近几年的数据显示,该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=lox+a.
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式;
(2)因受到影响,2024年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,求出2024年的年产量.
解(1)符合条件的是f(x)=ax+b,
理由