高一数学湘教版必修第一册练习：4.5.2　形形色色的函数模型 Word版含解析.docx

第4章幂函数、指数函数和对数函数
4.5　函数模型及其应用
4.5.2　形形色色的函数模型
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　　)
答案D
解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.
2.有一组实验数据如下:
t
1.99
3.00
4.00
5.10
6.12
V
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.V=log2t
B.V=lot
C.V=
D.V=2t-2
答案C
解析当t=4时,选项A中的V=log24=2,
选项B中的V=lo4=-2,
选项C中的V==7.5,
选项D中的V=2×4-2=6,故选C.
3.(2021福建福州三中高一期末)地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量与里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是(　　)
A.lg 4.5倍
B.4.510倍
C.450倍
D.104.5倍
答案D
解析设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为E1和E2,则lg E1=4.8+1.5×8,lg E2=4.8+1.5×5,所以lg=lg E1-lg E2=4.5,
则=104.5,即E1=104.5E2.故选D.
4.(2021福建泉州高一期末)已知火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料质量M(单位:kg)、火箭质量m(单位:kg)的关系是v=2 000ln1+.若火箭的最大速度为9 240 km/s,则≈(　　)(参考数值:e4.62≈101)
A.
B.
C.10
D.100
答案D
解析由题意,火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的关系是v=2 000ln1+,可得v=2 000ln1+=9 240,即ln1+==4.62,所以1+=e4.62≈101,可得=100.故选D.
5.已知某个病毒经30 min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=　　　　,经过5 h,1个病毒能繁殖　　　　个. 
答案2ln 2　1 024
解析当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln 2,
∴y=e2tln 2.当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.
6.一个驾驶员喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,根据有关规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.2 mg/mL,那么这个驾驶员至少要经过　　　　　h才能开车(结果精确到1 h,参考数据lg 2≈0.30,lg 3≈0.48). 
答案2
解析设经过n h后才能开车,
此时酒精含量为0.3(1-25%)n.
根据题意,有0.3(1-25%)