高一数学湘教版必修第一册练习：5.1.1　角的概念的推广 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.1　任意角与弧度制
5.1.1　角的概念的推广
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021山西太原高一期末)475°角的终边所在的象限是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案B
解析因为475°=360°+115°,又因为115°是第二象限角,而475°与115°终边相同,故475°角的终边所在的象限是第二象限.故选B.
2.(2020甘肃永昌四中高一期末)若α是第四象限角,则180°+α一定是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案B
解析∵α是第四象限角,
∴k·360°-90°<α<k·360°.
∴k·360°+90°<180°+α<k·360°+180°.
∴180°+α在第二象限,故选B.
3.(2021广东潮州高一期末)下列角中终边与340°相同的角是(　　)
A.20° B.-20°
C.620° D.-40°
答案B
解析与340°角终边相同的角的集合为{x|x=340°+k·360°,k∈Z},当k=-1时,可得x=-20°.故选B.
4.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(　　)
A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α≤315°}
C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}
D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}
答案C
解析如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.
5.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=　　　　　　　　. 
答案-30°+k·360°,k∈Z
解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.
6.在与角1 030°终边相同的角中最大的负角是　　　　　;最小的正角是　　　　　. 
答案-50°　310°
解析与1 030°终边相同的角的一般形式为β=k·360°+1 030°(k∈Z),由-360°<k·360°+1 030°<0°,
得-1 390°<k·360°<-1 030°,解得k=-3,
故所求的最大负角为β=-50°.
由0°<k·360°+1 030°<360°,
得-1 030°<k·360°<-670°,解得k=-2,
故所求的最小正角为β=310°.
7.终边在直线y=x上的角的集合为　　　　　. 
答案{β|β=60°+n·180°,n∈Z}
解析在[0°,360°)范围内,终边在直线y=x上的角有两个:60°和240°.
因此终边在y=x上的角的集合为
S={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=240°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.
关键能力提升练
8.(2021北京西城高一期末)下列各角中,与27°角终边相同的