高一数学湘教版必修第一册练习：5.1.2　弧度制 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.1　任意角与弧度制
5.1.2　弧度制
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是(　　)
A.4 B.2 C.8 D.1
答案A
解析设扇形的圆心角的弧度数α=x,则由面积公式可知S=r2x=8,结合r=2可知x=4.
2.若α=-3,则角α的终边在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案C
解析因为-π<-3<-,所以α=-3的终边在第三象限.
3.(多选题)下列表示中正确的是(　　)
A.终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}
B.终边在y轴上角的集合是αα=+kπ,k∈Z
C.终边在坐标轴上角的集合是αα=k·,k∈Z
D.终边在直线y=x上角的集合是αα=+2kπ,k∈Z
答案ABC
解析对于A,终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ,k∈Z},故A正确;
对于B,终边在y轴上的角的集合是αα=+kπ,k∈Z,故B正确;
对于C,终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ,k∈Z},终边在y轴上的角的集合为αα=+kπ,k∈Z,故合在一起即为{α|α=kπ,k∈Z}∪αα=+kπ,k∈Z=αα=,k∈Z,故C正确;对于D,终边在直线y=x上的角的集合是αα=+kπ,k∈Z,故D不正确.因此选ABC.
4.某市在创建全国文明城市活动中,需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米,圆心角为45°,则这块绿化区域占地　　　　平方米. 
答案50π
解析由题意可得圆心角为,则这块绿化区域占地面积为×202=50π(平方米).
5.已知角α=2 010°.
(1)将α改写成θ+2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式,并指出α是第几象限角;
(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角;
(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角.
解(1)2 010°=2 010×=5×2π+.
又π<,角α与角的终边相同,故α是第三象限角.
(2)与α终边相同的角可以写为β=+2kπ(k∈Z).
又-5π≤β<0,∴k=-3,-2,-1.当k=-3时,β=-;当k=-2时,β=-;当k=-1时,β=-.
(3)与α终边相同的角可以写为γ=+2kπ(k∈Z).
又0≤γ<5π,∴k=0,1.当k=0时,γ=;当k=1时,γ=.
关键能力提升练
6.集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z中角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
答案C
解析由集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z,
当k为偶数时,集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z与α≤α≤表示相同的角,位于第一象限;
当k为奇数时,集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z与α≤α≤表示相同的角,位于第三象限.
所以集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z中表示的角的范围为选项C,故选C.
7.已知一个扇形的半径与弧长相等,且扇形的面积为2 cm2,则该扇形的周长为(　　)
A.6 cm B.3 cm C.12 cm D.8 cm
答案A
解析设扇形的半径为R cm,则弧长l=R cm,扇形的圆心角为1 rad.又因为扇形的面积为2 cm2,所以R2=2,解得R=2 cm,
故扇形的周长为6 cm.故选A.
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