高一数学湘教版必修第一册练习：5.2.2　同角三角函数的基本关系 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.2　任意角的三角函数
5.2.2　同角三角函数的基本关系
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.已知cos θ=,且<θ<2π,则的值为(　　)
A. B.- C. D.-
答案D
解析因为cos θ=,且<θ<2π,
所以sin θ=-=-.
所以tan θ=-,故=-.
2.已知,则tan θ的值为(　　)
A.-4 B.- C. D.4
答案A
解析,可得,解得tan θ=-4.故选A.
3.已知tan α=2,则=(　　)
A.-5 B. C. D.-
答案B
解析.故选B.
4.(多选题)(2021江苏常熟高一月考)已知sin α=-,cos α>0,则(　　)
A.tan α<0 B.sin αcos α>0
C.sin2α>cos2α D.tan2α<1
答案AC
解析∵sin α=-,cos α>0,∴cos α=,
∴tan α==-<0,故A正确,
tan2α=>1,故D错误;
sin αcos α<0,故B错误;sin2α==cos2α,故C正确.故选AC.
5.(多选题)若α是第二象限角,则下列各式中成立的是(　　)
A.tan α=-
B.=sin α-cos α
C.cos α=-
D.=sin α+cos α
答案BC
解析由同角三角函数的基本关系式,知tan α=,所以A错误;
=|sin α-cos α|,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以原式=sin α-cos α,所以B正确;
α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以有cos α=-,所以C正确;=|sin α+cos α|,但是α是第二象限角,sin α+cos α符号不确定,所以D错误.故选BC.
6.(2021北京人大附中朝阳学校高一月考)已知sin α+cos α=-,α∈(0,π),则sin α·cos α=　　　　　,tan α=　　　　　. 
答案-　-
解析由sin α+cos α=-得(sin α+cos α)2=sin2α+2sin αcos α+cos2α=1+2sin αcos α=,
解得sin α·cos α=-;
由sin αcos α=-=-,解得tan α=-或-.
∵α∈(0,π)时,sin α>0,∴若sin α+cos α=-,则cos α<0且-cos α>sin α,即tan α>-1,∴tan α=-.
关键能力提升练
7.已知角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),则的值为(　　)
A.- B. C.- D.
答案D
解析∵角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),
∴tan θ=2.
则.
故选D.
8.已知=-,则的值是(　　)
A. B.-
C. D.-
答案D
解析由sin2α+cos2α=1,得1-cos2α=sin2α,
∴.∵=-,
∴=-,则=-.故选D.
9.化简的结果为(　　)
A.-cos 160° B.cos 160°
C. D.
答案A
解析原式=
==|cos 160°|=-cos 160°.故选A.
10.(多选题)以下各式化简结果为sin α的有(　　)
A.cos α