高一数学湘教版必修第一册练习：5.2.3　第2课时　诱导公式五 六 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.2　任意角的三角函数
5.2.3　诱导公式
第2课时　诱导公式五~六
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.若α∈π,,则=(　　)
A.sin α B.-sin α
C.cos α D.-cos α
答案B
解析∵α∈,∴sin α<0.
∴=-sin α.
2.若α是第二象限角,且sin-α=-,则=(　　)
A. B. C.- D.-
答案C
解析由sin-α=-可知cos α=-,结合α是第二象限角可知sin α=,tan α==-=tan α=-.故选C.
3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为(　　)
A.- B.- C. D.
答案B
解析由sin(180°+α)+cos(90°+α)=-,得sin α=,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=-.
4.(2020甘肃白银高一期末)已知cos-α=,则sin-α=(　　)
A. B. C. D.-
答案B
解析令θ=-α,则α=-θ,∴sin-α=sin+θ=cos θ=.故选B.
5.若sin+θ=,则cos2-θ=　　　　　. 
答案
解析sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.
6.若cos α=,且α是第四象限角,则=　　　　　　　,cosα+=　　　　　　. 
答案-2　-
解析因为α是第四象限的角,
所以sin α=-=-.
于是cosα+=-cosα+=sin α
=-.
=tan α==-2.
7.已知cos+α=2sinα-,
求:(1)tan-α;
(2).
解∵cos+α=2sinα-,
∴-sin α=-2cos α,∴tan α=2.
(1)tan-α=tan2π+-α
=tan-α
=;
(2)原式=
==-.
关键能力提升练
8.已知π<α<2π,cos(α-9π)=-,则tan+α=(　　)
A. B.- C.- D.
答案D
解析因为cos(α-9π)=-cos α=-,
所以cos α=.
又因为α∈(π,2π),
所以sin α=-=-,tan α=-,
因此tan+α=tan+α=-,故选D.
9.=(　　)
A.cos α B.-cos α
C.sin α D.-sin α
答案B
解析
=
==-cos α,
故选B.
10.(多选题)(2021山东青岛二中高一期末)在△ABC中,下列关系恒成立的是(　　)
A.tan(A+B)=tan C
B.cos(2A+2B)=cos 2C
C.sin=sin
D.sin=cos
答案BD
解析tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故A不正确;
cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos 2C,故B正确;
sin=sin=cos,故C不正确,D正确.故选BD.
11.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是(　　)
A.sin(-x)=sin x
B.sin-x=cos x
C.cos+x=-sin x
D.若θ∈