第5章三角函数
5.3 三角函数的图象与性质
5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.用“五点法”画函数y=1+sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是( )
A.0,,π
B.0,,π,,2π
C.0,π,2π,3π,4π
D.0,
答案B
解析所描出的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同,即0,,π,,2π,故选B.
2.已知f(x)=sinx+,g(x)=cosx-,则f(x)的图象( )
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位长度,得g(x)的图象
D.向右平移个单位长度,得g(x)的图象
答案D
解析由诱导公式,得f(x)=sin=cos x,所以f(x)=sin=cos x的图象向右平移个单位长度,得到g(x)的图象.
3.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( )
答案B
解析当x=0时,y=1;当x=时,y=0;当x=π时,y=1;当x=时,y=2;当x=2π时,y=1.结合选项中的图象可知B正确.故选B.
4.不等式cos x<0,x∈[0,2π]的解集为( )
A. B.
C.0, D.,2π
答案A
解析∵cos x<0,∴x+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.∵x∈[0,2π],∴x∈.故选A.
5.函数y=的定义域是 .
答案-+2kπ,+2kπ,k∈Z
解析要使函数有意义,只需2cos x- ≥0,即cos x≥.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为-+2kπ,+2kπ,k∈Z.
关键能力提升练
6.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( )
A.
B.∪
C.
D.
答案A
解析当x=时,sin=1>=0,故排除选项C,当<x<时,sin x<0,|cos x|≥0,故排除D,当<x<时,sin x<0,|cos x|>0,故排除选项B.故选A.
7.与图中曲线对应的函数是( )
A.y=sin x
B.y=sin|x|
C.y=-sin|x|
D.y=-|sin x|
答案C
解析由y=sin x的图象知A不正确,D中图象都在x轴下方不正确,当x=时,由图象知y<0,故排除B.故选C.
8.已知函数f(x