高一数学湘教版必修第一册练习：5.3.1　第2课时　正弦函数、余弦函数的周期性、最值 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.3　三角函数的图象与性质
5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质
第2课时　正弦函数、余弦函数的周期性、最值
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f-=(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　
A. B.-
C.0 D.1
答案A
解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.又因为0≤≤π,所以f=f=sin.
2.(2021吉林高一期末)设f(x)是定义域为R、最小正周期为的函数,若f(x)=则f-的值等于(　　)
A.1
B.
C.0
D.-
答案B
解析f-=f×(-3)+=f=sin.
3.函数y=2-sin x的最大值及取最大值时x的值为(　　)
A.y=3,x=
B.y=1,x=+2kπ(k∈Z)
C.y=3,x=-+2kπ(k∈Z)
D.y=3,x=+2kπ(k∈Z)
答案C
解析因为y=2-sin x,所以当sin x=-1时,y=3,此时x=-+2kπ(k∈Z).
4.函数y=asin x+1的最大值是3,则它的最小值是(　　)
A.0
B.1
C.-1
D.与a有关
答案C
解析设sin x=t∈[-1,1],当a=0时,不满足条件.当a>0时,y=at+1,当t=1时,y有最大值3,即a+1=3,则a=2,则当t=-1时,y有最小值-1,当a<0时,y=at+1,当t=-1时,y有最大值3,即-a+1=3,则a=-2,则当t=1时,y有最小值-1,综上y=asin x+1的最小值是-1.故选C.
5.函数y=1-sin3x+,x∈R的最小值是　　　　,此时x的取值集合是　　　　　　　　　　　　　. 
答案　xx=,k∈Z
解析当sin3x+=1,即3x++2kπ,即x=时,函数取得最小值y=1-.
6.函数y=3-2cosx+的最大值为　　　　　,此时x=　　　　　　　. 
答案5　+2kπ(k∈Z)
解析函数y=3-2cosx+的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z).
7.已知函数y=sin x+|sin x|.
(1)画出这个函数的简图;
(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.
解(1)y=sin x+|sin x|
=
函数图象如图所示.
(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.
关键能力提升练
8.下列函数中,最小正周期为π的函数是(　　)
A.y=sin x B.y=|cos x|
C.y=cos x D.y=sin|x|
答案B
解析对于A、C,周期均为2π,故A、C错误;对于D,y=sin|x|的图象关于y轴对称,周期不为π,故D错误;对于B,y=|cos x|,相当于将y=cos x在x轴下方的图象翻折上来,因此最小正周期为π,故选B.
9.函数f(x)=sin+x+cos-x的最大值为(　　)
A.1
B.
C.
D.2
答案D
解析由+x与-x互余得f(x)=2sinx+.故f(x)的最大值为2,故选D.
10.函数y=-sin x,x∈