高一数学湘教版必修第一册练习：5.3.1　第3课时　正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.3　三角函数的图象与性质
5.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质
第3课时　正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.函数y=cos(2x+3π)是(　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
答案B
解析函数y=cos(2x+3π)=cos(2x+π)=-cos 2x,则函数是偶函数,故选B.
2.下列函数是偶函数的为(　　)
A.y=cos-x B.y=sin-x
C.y=sinx+ D.y=tan 2x
答案B
解析易知各选项的定义域均关于原点对称.
y=cos-x=sin x=-sin(-x),故A为奇函数;
y=sin-x=cos x=cos(-x),故B为偶函数;
y=sinx+=cos-x+=cos-x≠sin-x,故C不为偶函数;
y=tan 2x=-tan(-2x),故D为奇函数.故选B.
3.当x∈[-π,π]时,函数y=3cosx+的单调递减区间为(　　)
A.[-π,0]
B.[0,π]
C.-
D.-π,-和,π
答案C
解析函数y=3cosx+=-3sin x,则由正弦函数的增区间为2kπ-,2kπ+,k∈Z,再结合x∈[-π,π],可得减区间为-,故选C.
4.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是(　　)
A.- B.
C.π, D.,2π
答案C
解析画出y=|sin x|的图象即可求解.
5.(多选题)函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是(　　)
A.0 B. C. D.
答案CD
解析当φ=0时,y=sin(x+φ)=sin x为奇函数,不满足题意,排除A;当φ=时,y=sin(x+φ)=sinx+既不是奇函数也不是偶函数,排除B;当φ=时,y=sin(x+φ)=cos x为偶函数,满足条件.当φ=时,y=sinx+=cos x是偶函数.故选CD.
6.函数y=2sin2x+(x∈[-π,0])的单调递减区间是　　　　　　. 
答案-,-
解析∵正弦函数的单调递减区间为-,-,∴-≤2x+≤-.
又x∈[-π,0],解得-≤x≤-,则函数的单调递减区间是-,-.
7.(2021甘肃天水一中高一期中)已知函数f(x)=sin2x-+.
(1)求y=f(x)的单调递减区间;
(2)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值.
解(1)函数f(x)=sin2x-+.
令+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
则f(x)的单调递减区间为kπ+,kπ+,k∈Z.
(2)令t=2x-,因为x∈,则t∈,
即g(t)=sin t+,t∈,
由于y=sin t在t∈上单调递增,
则当t=时,g(t)min=1;当t=时,g(t)max=.
即f(x)的最大值为,最小值为1.
关键能力提升练
8.设函数f(x)=cos-2x,则f(x)在0,上的单调递减区间是(　　)
A.0, B.0,
C. D.
答案D
解析函数f(x)=cos-2x=cos2x-,令2kπ≤2x-≤2kπ+π,求得kπ+≤x≤kπ+,可得f(x)的减区间为kπ+,