高一数学湘教版必修第一册练习：5.3.2　正切函数的图象与性质 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.3　三角函数的图象与性质
5.3.2　正切函数的图象与性质
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.函数y=tanx-的定义域为(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　
A.xx≠,x∈R
B.xx≠kπ+,k∈Z
C.xx≠kπ+,k∈Z
D.xx≠kπ-,k∈Z
答案C
解析由x-+kπ,k∈Z,得x≠kπ+,k∈Z,所以函数的定义域为xx≠kπ+,k∈Z,故选C.
2.当-<x<时,函数y=tan|x|的图象(　　)
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不是对称图形
答案C
解析由题意得定义域关于原点对称,又tan|-x|=tan|x|,故原函数是偶函数,其图象关于y轴对称,故选C.
3.函数y=2tanx-的对称中心坐标是(　　)
A.2kπ+,0(k∈Z)
B.2kπ+,0(k∈Z)
C.kπ+,0(k∈Z)
D.kπ+,0(k∈Z)
答案C
解析令(k∈Z),解得x=kπ+,k∈Z,故函数的对称中心为kπ+,0(k∈Z),故选C.
4.函数f(x)=3tan(-2x)的单调区间为　　　　　　　　. 
答案-,k∈Z
解析因为函数f(x)=3tan(-2x)=-3tan 2x,所以单调递减区间为-+kπ<2x<+kπ,即-<x<,k∈Z.
5.函数y=3tan2x-的单调区间为　　　　　　　　　　. 
答案-(k∈Z)
解析令-+kπ<2x-+kπ,k∈Z,解得-<x<,k∈Z.所以函数f(x)的单调区间为-(k∈Z).
6.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈的值域.
解∵-≤x≤,∴-1≤tan x≤1.
令tan x=t,则t∈[-1,1].
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.
∴当t=-1,即x=-时,ymin=-4,
当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].
关键能力提升练
7.函数f(x)=tan-x的单调递减区间为(　　)
A.kπ-,kπ+,k∈Z
B.kπ-,kπ+,k∈Z
C.kπ-,kπ+,k∈Z
D.(kπ,(k+1)π),k∈Z
答案B
解析f(x)=tan-x=-tanx-,由kπ-<x-<kπ+,k∈Z,解得kπ-<x<kπ+,k∈Z,即函数的单调递减区间为kπ-,kπ+,k∈Z.
8.直线y=a与y=tan x的图象的相邻两个交点的距离是(　　)
A. B.π
C.2π D.与a的值的大小有关
答案B
解析直线y=a与y=tan x的图象的相邻两个交点的距离是一个周期,∴y=tan x的最小正周期T=π,∴直线y=a与y=tan x的图象的相邻两个交点的距离是π.
9.(2020甘肃天水一中高一期中)已知函数f(x)=tanx-,则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的最小正周期是
B.f(x)的值域是{y|y∈R且y≠0}
C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴
D.f(x)的递减区间是2kπ-,2kπ+,k∈Z
答案D
解析因为函数f(x)=tanx-,
所以fx+=tanx+-
=tanx+≠f(x),
所以f(x)的最小正周期不是,选项A错误;
由f(x)解析式可知f(