高一数学湘教版必修第一册练习：5.4　第2课时　函数y=Asin（ωx φ）的性质及其应用 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.4　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.下列各点中,可以作为函数f(x)=2cosx++1图象的对称中心的是(　　)
A.,1 B.,1
C.,0 D.,0
答案B
解析x=时,f(x)=2cos+1=1,故B符合题意.
2.函数y=sinx+的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数y=g(x),则函数y=g(x)的对称轴可以是(　　)
A.x=- B.x=
C.x= D.x=-
答案A
解析函数y=sinx+=cos x图象沿x轴向左平移个单位长度后得到g(x)=cosx+,结合选项可知选A.
3.将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象对称中心为(　　)
A.,0(k∈Z)
B.,0(k∈Z)
C.,0(k∈Z)
D.,0(k∈Z)
答案C
解析将函数y=sin2x+的图象向右平移个单位长度,得y=sin2x-+=sin2x-=sin2x-,由2x-=kπ,得x=,即对称中心为,0,k∈Z.故选C.
4.将函数f(x)=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)的图象,若函数g(x)的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
答案A
解析平移后解析式为g(x)=cos2x-+φ=cos2x-+φ,其图象关于原点对称,则φ-=kπ+,k∈Z,φ=kπ+,k∈Z,易知|φ|最小值为.故选A.
5.将函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则(　　)
A.y=f(x)的图象关于直线x=对称
B.f(x)的最小正周期为
C.y=f(x)的图象关于点,0对称
D.f(x)在-上单调递增
答案D
解析函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sin x,即f(x)=sin x.根据正弦函数的图象及性质可知,对称轴x=+kπ,k∈Z,所以A错误;最小正周期T=2π,所以B错误;对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z,所以C错误.单调递增区间为2kπ-+2kπ,k∈Z,所以f(x)在-上单调递增.故选D.
6.将函数f(x)=sin x图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为　　　　　　　　　,函数g(x)的对称轴方程为　　　　　　　　　　. 
答案g(x)=sin2x-　x=(k∈Z)
解析将函数f(x)=sin x图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到f(x)=sin 2x,再向右平移个单位长度,得到函数g(x)=sin2x-,由2x-=kπ+(k∈Z),解得x=(k∈Z).
7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)0<φ<,函数y=fx-为奇函数.
(1)求函数f(x)的对称中心坐标;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求x∈0,时,函数g(x)的值域.
解(1)由题意知,y=fx-=sin2x+φ-为奇函数,所