高一数学湘教版必修第一册练习：5.5　三角函数模型的简单应用 Word版含解析.docx

第5章三角函数
5.5　三角函数模型的简单应用
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)部分图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　
A.y=sin2x+ B.y=sin2x-
C.y=sin2x+ D.y=sin2x-
答案D
解析由图可知A=T=,∴T=π.∴ω==2.∵f=sin2×+φ=0,∴φ=kπ-(k∈Z).∴当k=0时,可得φ=-,此时,可得f(x)=sin2x-.故选D.
2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin2t+,s2=10cos 2t确定,则当t= s时,s1与s2的大小关系是(　　)
A.s1>s2 B.s1<s2
C.s1=s2 D.不能确定
答案C
解析当t=时,s1=5sin=5sin=-5,s2=10cos=10×-=-5,故s1=s2.
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinx+φ+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为(　　)
A.5 B.6 C.8 D.10
答案C
解析由题意可知当sinx+φ取最小值-1时,函数取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,∴y=3sinx+φ+5,当sinx+φ取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.
4.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列时间段中,车流量增加的是(　　)
A.[0,5] B.[5,10]
C.[10,15] D.[15,20]
答案C
解析当10≤t≤15时,有π<5≤π,此时F(t)=50+4sin单调递增,即车流量在增加.故选C.
5.如图是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,若|φ|<,则这个振子振动的函数解析式是　　　　　　　　. 
答案y=2sint+
解析由题图可设y=Asin(ωt+φ),则A=2,又T=2(0.5-0.1)=0.8,所以ω=π,所以y=2sinπt+φ,将点(0.1,2)代入y=2sint+φ中,得sinφ+=1,所以φ+=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,令k=0,得φ=,所以y=2sint+.
6.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sint-+20(t∈[0,24]),则这一天的最低气温是　　　　　 ℃. 
答案14
解析因为0≤t≤24,所以-t-,故当t-=-,即t=2时,函数取最小值-6+20=14.
7.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2πt+.
(1)作出函数的图象.
(2)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少.
(3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少.
(4)单摆来回摆动一次需多长时间.
解(