高一数学湘教版必修第一册提升训练：1.2.3　第1课时　全称量词与存在量词 Word版含解析.docx

1.2.3　全称量词和存在量词
第1课时　全称量词与存在量词
基础过关练
题组一　全称命题与特称命题
1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是 (　　)
A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy
C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy
D.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy
2.(2021浙江温州苍南高一上检测)下列命题中,特称命题的个数是 (　　)
①有些自然数是偶数;
②正方形是菱形;
③能被6整除的数也能被3整除;
④对于任意x∈R,总有1x2+1≤1.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(多选)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有 (　　)
A.有一个x∈R,使得x2>3成立
B.对有些x∈R,x2>3成立
C.任选一个x∈R,都有x2>3成立
D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立
4.命题“有些负数满足(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为
　　　　　　　　　　. 
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题.
(1)任何一个实数除以1,仍等于这个数;
(2)∀x∈R,(x+1)2≥0;
(3)∃x∈R,x2<2.
题组二　全称命题与特称命题的真假判断
6.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)下列命题中,既是全称命题又是真命题的是(　　)
A.至少有一个x∈Z,使得x2<3成立
B.对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)
C.∃x∈R,x2=x
D.菱形的两条对角线长度相等
7.(多选)(2021广东中山一中高一上段考)下列命题中,是真命题的是 (　　)
A.空集是任何一个非空集合的真子集
B.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2
C.∃x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2
D.∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解
8.(2020北京海淀一模)已知a<b,则下列结论正确的是 (　　)
A.∀c<0,a>b+c B.∀c<0,a<b+c
C.∃c>0,a>b+c D.∀c>0,a<b+c
9.设语句q(x):|x-1|=1-x.
(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;
(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;
(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.
题组三　全称命题与特称命题的应用
10.(2021湖南长沙长郡中学高一上适应性检测)已知∀x∈{x|1≤x<3},都有m>x,则m的取值范围为 (　　)
A.m≥3 B.m>3 C.m>1 D.m≥1
11.已知命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是 (　　)
A.{t|t>1} B.{t|t<1} C.{t|t≥1} D.{t|t≤1}
12.(2021湖北荆州沙市中学高一上月考)若命题“∀x∈{x|0<2x-3<5},一次函数y=3x-a的图象都在x轴下方”为真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 
13.(2020辽宁沈阳高一上期末)设p:∀x∈R,x2+x+