高一数学湘教版必修第一册提升训练：2.1.2　基本不等式 2.1.3　基本不等式的应用 Word版含解析.docx

2.1.2　基本不等式
2.1.3　基本不等式的应用
基础过关练
题组一　对基本不等式及其推论的理解
1.不等式a+1≥2a中等号成立的条件是 (　　)
A.a=0 B.a=12
C.a=1 D.a=2
2.(多选)下列条件可使ba+ab≥2成立的有 (　　)
A.ab>0 B.ab<0
C.a>0,b>0 D.a<0,b<0
3.下列不等式一定成立的是 (　　)
A.3x+12x≥6
B.3x2+12x2≥6
C.3(x2+1)+12(x2+1)≥6
D.3(x2-1)+12(x2-1)≥6
题组二　利用基本不等式比较大小
4.若0<a<b,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.b>a+b2>a>ab
B.b>ab>a+b2>a
C.b>a+b2>ab>a
D.b>a>a+b2>ab
5.设M=n+1n3,N=n3+1n3+6,对于任意n>0,M,N的大小关系为 (　　)
A.M≥N B.M>N
C.M≤N D.不能确定
6.若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是 (　　)
A.1x+y≤14 B.1x+1y≥1
C.xy≥2 D.1xy≥1
7.若a>b>c,则a-c2与(a-b)(b-c)的大小关系是　　　　　　　　　　. 
题组三　利用基本不等式求最值(取值范围)
8.已知函数y=x+4x-1(x>1),则函数的最小值等于 (　　)
A.42 B.42+1
C.5 D.9
9.已知实数x,y>0,则x+y+4x+1y的最小值为 (　　)
A.42 B.6 C.210 D.36
10.(2020北京东直门中学高一期中)若对任意的x∈(0,+∞),都有x+1x≥a,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,2] B.(-∞,2)
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
11.若正数x,y满足x+4y-xy=0,则当x+y取得最小值时,x的值为 (　　)
A.9 B.8 C.6 D.3
12.已知x,y均为正实数,且4x+y=1,则1x+1y的最小值是　　　　. 
13.若0<x<12,求x1-4x2的最大值.
14.(2021黑龙江鹤岗第一中学高一上月考)(1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值;
(2)已知x<54,求4x-2+14x-5的最大值.
题组四　利用基本不等式证明不等式
15.(2021安徽六安城南中学高二上开学考试)已知a,b,c是三个不全相等的正数.
求证:b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc>3.
16.设x>0,求证:x+22x+1≥32.
17.(2021福建三明第一中学高一上月考)已知a,b均为正实数,求证
:a2b2+a2+b2≥ab(a+b+1).
题组五　利用基本不等式解决实际问题
18.某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计),在下面四种长度的铁管中,最合理(够用,又浪费最少)的是 (　　)
A.4.6 m B.4.8 m C.5 m D.5.2 m
19.(2020广东广州荔湾高二期末)为满足人民日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体A1B1C1D1,该项目由矩形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周的绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD的面积为1 000 m2,绿化带的宽分别为2 m和5 m(如图所示).当整个项目
A1B1C1D1占地面积最小时,核心喷泉区的边BC的长度为 (　　)
A.20 m B.50 m
C.1010 m D.100 m
20.2020年上半年,新冠肺炎疫情在全国蔓延,疫情暴发造成医用防护服短缺,某地政府决定为医用防护服生产企业A公司的扩大生产提供x(x∈[0,10])万元的专项补贴,并以每套72元的价格收购其生产的全部医用防护服.A公司在收到政府x万元补贴后,医用防护服产量增加到t=4-6x+2(万套),同时A公司生产t万套医用防护服需要投入成本(52+3x+45t)万元.设A公司生产医用防护服产生的总收益为y万元.当政府的专项补贴为多少万元时,A公司生产医用防护服产生的总收益最大?
(注:总收益=销售总金额+政府专项补贴-成本)
能力