高一数学湘教版必修第一册提升训练：3.2.1　函数的单调性与最值 Word版含解析.docx

3.2　函数的基本性质
3.2.1　函数的单调性与最值
基础过关练
题组一　函数单调性概念的理解
1.若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论不正确的是 (　　)
A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0
B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0
C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)
D.f(x1)≠f(x2)
2.下列说法正确的是 (　　)
A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),且x1<x2,满足f(x1)<f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增
B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),使得x1<x2时,有f(x1)<f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增
C.若f(x)在区间I1上单调递增,在区间I2上也单调递增,那么f(x)在I1∪I2上也一定单调递增
D.若f(x)在区间I上单调递增且f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),则x1<x2
题组二　函数单调性的判定与证明
3.函数y=x2+x+2的单调递减区间是 (　　)
A.-12,+∞ B.(-1,+∞)
C.-∞,-12 D.(-∞,+∞)
4.下列四个函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 (　　)
A. f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x
C. f(x)=-|x| D. f(x)=-1x+1
5.已知函数f(x)=1+x21-x2.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)用函数单调性的定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.
题组三　函数最大(小)值的求解
6.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是 (　　)
A.f(-2),0 B.0,2
C.f(-2),2 D.f(2),2
7.(2021北京房山高一上期中)函数y=2x2-2x-1在区间[-1,1]上的最小值为 (　　)
A.-12 B.-1 C.-32 D.-2
8.函数y=x+3,x<1,-x+6,x≥1的最大值是 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(2021北京丰台高一上期中)已知x>2,函数y=4x-2+x的最小值是 (　　)
A.5 B.4 C.6 D.8
题组四　函数单调性与最值的应用
10.已知函数y=f(x)在区间[-5,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是 (　　)
A.f(4)>f(-π)>f(3)
B.f(π)>f(4)>f(3)
C.f(4)>f(3)>f(π)
D.f(-3)>f(-π)>f(-4)
11.已知函数f(x)在R上为增函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-3) B.(0,+∞)
C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)
12.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-x+1,x≥1是定义在R上的减函数,那么实数a的取值范围是 (　　)
A.-∞,13 B.17,+∞
C.17,13 D.-∞,-17∪13,+∞
13.(2021江苏南通如东高一上期中)设f(x)=x2-2ax+1,x∈[0,2],当a=3时, f(x)的最小值是　　　　,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围为　　　　. 
14.已知函数f(x)=x2-4x+1.
(1)当x∈[0,3]时,画出函数y=f(x)的图象并写出值域;
(2)若函数y=f(x)在区间[a,a+1]上单调,求实数a的取值范围.
15.某商场经营一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:
x
45
50
y
27
12
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数的定义域);
(2)若日销售利润为P(单位:元),根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,能获得最大的日销售利润.
16.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x+1,且f(x)的图象经过点(2,-4).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[-3,2],不等式f(x)≤mx恒成立,求实数m的取值范围.
能力提升练
题组一　函数的单调性
1.()函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为