高一数学湘教版必修第一册提升训练：3.2.2　函数的奇偶性 Word版含解析.docx

3.2.2　函数的奇偶性
基础过关练
题组一　函数的奇偶性
1.已知函数f(x)=mx2+nx+2m+n是偶函数,其定义域为[m+1,-2n+2],则 (　　)
A.m=0,n=0 B.m=-3,n=0
C.m=1,n=0 D.m=3,n=0
2.(2021天津高一上期中)下列函数中是奇函数的为 (　　)
A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x+2x
C.f(x)=x2+x D.f(x)=2x+1
3.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是 (　　)
A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a))
C.(-a,-f(-a)) D.(a, f(-a))
4.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x) (　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
5.(2021山西太原高一上期中)已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且f(5)>f(2),则f(-2)与f(-5)的大小关系是: f(-2)
　　　　 f(-5).(填“>”“=”或“<”) 
6.(2020山东济南高一上期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时, f(x)=x2+2x,则f(-1)=　　　　. 
7.(2020北京通州高一上期末)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的一个函数是f(x)=　　　. 
8.(2021天津第二南开学校高一上期中)判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xx2+2;
(2)f(x)=1+x+1-x.
题组二　函数奇偶性的综合运用
9.(2021天津河东高一上期中)设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时, f(x)是增函数,则f(-2), f(π), f(-3)的大小关系是 (　　)
A. f(π)>f(-3)>f(-2) B. f(π)>f(-2)>f(-3)
C. f(π)<f(-3)<f(-2) D. f(π)<f(-2)<f(-3)
10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f12
的x的取值范围是 (　　)
A.-∞,34 B.14,34
C.-∞,14∪34,+∞ D.0,34
11.(2021北京人大附中高一上期中)若定义在R上的函数f(x)=(x+2)(x-a)是偶函数,则f(3)=　　　　. 
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x(1+x).
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)求函数f(x)的解析式.
13.(2021山东省实验中学高一上期中)已知函数f(x)=1-2x.
(1)若函数g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;
(2)试判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明.
能力提升练
题组一　函数的奇偶性
1.()已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)不恒等于零,则F(x)为 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
2.()已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则函数f(x)是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
3.()函数f(x)=-4x2+12x4的大致图象是 (　　)
4.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)下列函数是偶函数的是 (　　)
A.f(x)=x3-1x
B.f(x)=1-x2|x-2|-2
C.f(x)=(x-1)1+x1-x
D.f(x)=|2x+5|+|2x-5|
5.(2020河南郑州高一上期末,)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则f(3)+f(4)+f(5)的值为 (　　)
A.-1 B.1
C.2 D.0
6.(2021山东省实验中学高一上期中,)设函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足:
①x∈(-1,0)时, f(x)>0;
②f(x)+f(y)=fx+y1+xy,x,y∈(-1,1).
则f(x)是　　　　函数(填“奇”或“偶”),且f(x)在定义域上是　　　　函数(填“增”或“减”). 
题组二　函数奇偶性的综合运用
7.(2021山东淄博高一上期中,)已知偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(4)=0,则