高一数学湘教版必修第一册提升训练：4.1.1　有理数指数幂 4.1.2　无理数指数幂 Word版含解析.docx

第4章　幂函数、指数函数和对数函数
4.1　实数指数幂和幂函数
4.1.1　有理数指数幂
4.1.2　无理数指数幂
基础过关练
题组一　根式的概念及性质
1.若a=3(3-π)3,b=4(2-π)4,则a+b= (　　)
A.1 B.5 C.-1 D.2π-5
2.已知x6=6,则x等于 (　　)
A.6 B.66 C.-66 D.±66
3.若xy≠0,则使4x2y2=-2xy成立的条件可能是 (　　)
A.x>0,y>0 B.x>0,y<0
C.x≥0,y≥0 D.x<0,y<0
4.已知a<b<0,n>1,n∈N+,化简n(a-b)n+n(a+b)n.
题组二　分数指数幂与根式的运算
5.下列运算正确的是 (　　)
A.a23a32=a B.a÷a32=a23
C.a12a-2=0 D.(a12)2=a
6.(2020河北定州中学高一上月考)化简[3(-5)2]34的结果为 (　　)
A.5 B.5 C.-5 D.-5
7.(多选)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是(　　)
A.0-2和012 B.212和414
C.4-32和12-3 D.343和13-43
8.计算:(-3)2+(π-3)0-823=　　　　. 
9.(2021山东省实验中学高一上期中)21412-(-9.6)0-338-23+ (1.5)-2=　　　　. 
10.(2021江苏徐州六县高一上期中)已知y=f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=x34,则f(-16)的值是　　　　. 
11.(2021山西太原高一上期中)计算:18-13×-760+80.25× 42+(33×2)6.
题组三　指数幂的条件求值问题
12.(2020山东青岛二中高一上期末)已知x12+x-12=2,则x+x-1=　　　　. 
13.若a>0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2=　　　. 
14.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　.  
15.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 021)y=　　　　. 
16.(2021浙江91高中联盟高一上期中)
(1)计算:560+(1-2)2-8-16;
(2)若10x=3,10y=2,求103x-y2.
答案全解全析
基础过关练
1.A　a+b=3(3-π)3+4(2-π)4=3-π+|2-π|=3-π+π-2=1,故选A.
2.D　6是偶数,故当x6=6时,x=±66,故选D.
3.B　4x2y2=2|xy|=-2xy,∴xy≤0,
∵xy≠0,∴xy<0.故选B.
4.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0,
所以原式=|a-b|+|a+b|
=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以n(a-b)n+n(a+b)n
=2a,n为奇数,-2a,n为偶数(n>1).
5.D　对于A,a23a32=a23+32=a136,故A错误;对于B,a÷a32=a1-32