高一数学湘教版必修第一册提升训练：4.1.3　幂函数 Word版含解析.docx

4.1.3　幂函数
基础过关练
题组一　幂函数的概念
1.下列函数是幂函数的是 (　　)
A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=x12
2.已知幂函数y=f(x)的图象经过点4,14,则f(2)= (　　)
A.12 B.2 C.22 D.2
3.函数f(x)=(1-x)-12+(2x-1)0的定义域是 (　　)
A.(-∞,1] B.-∞,12∪12,1
C.(-∞,-1) D.12,1
4.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,则n-m= (　　)
A.19 B.18 C.8 D.9
5.已知函数f(x)=(m2+2m)·xm2+m-1,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?
题组二　幂函数的图象及其应用
6.函数y=x43的图象是 (　　)
7.如图所示,曲线C1和C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是 (　　)
A.n<m<0 B.m<n<0
C.n>m>0 D.m>n>0
8.(2020湖南衡阳一中高一上期中)函数y=x12-1的图象关于x轴对称的图象大致是 (　　)
题组三　幂函数的性质及其应用
9.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为减函数的是 (　　)
A.y=x2 B.y=x3
C.y=x-2 D.y=-x3
10.(2020山西长治二中高一上期末)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为 (　　)
A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
11.如果幂函数f(x)=xα的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是
(　　)
A.(-∞,+∞) B.[0,+∞)
C.(-∞,0] D.(-∞,0)∪(0,+∞)
12.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·xa在区间(0,+∞)上是增函数,则a的值为 (　　)
A.3 B.-1 C.-3 D.1
13.若幂函数f(x)的图象过点(3,27),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是　　　　. 
14.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数.
(1)求f12的值;
(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.
答案全解全析
基础过关练
1.D　y=2x2,y=x3+x,y=3x均不是幂函数,y=x12是幂函数,故选D.
2.A　设幂函数为f(x)=xα,∵幂函数的图象经过点4,14,∴14=4α,
∴α=-1,
∴f(x)=x-1,∴f(2)=2-1=12.
3.B　依题意得1-x>0,2x-1≠0,解得x<1,且x≠12,因此f(x)的定义域是-∞,12∪12,1,故选B.
4.A　由幂函数的定义可知,m-1=1,∴m=2,
∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,
∴2n=8,∴n=3,
∴n-m=3-2=19,故选A.
5.解