高一数学湘教版必修第一册提升训练：4.3.1　对数的概念 4.3.2　对数的运算法则 Word版含解析.docx

4.3　对数函数
4.3.1　对数的概念
4.3.2　对数的运算法则
基础过关练
题组一　对数的概念及性质
1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3log3(-5)=-5成立.其中正确的个数为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 (　　)
A.a>12,且a≠1 B.0<a<12
C.a>0,且a≠1 D.a<12
3.(2020河北辛集中学高一期中)若log32=x,则3x+9x的值为 (　　)
A.6 B.3
C.52 D.12
4.(2020天津红桥高一上期末)求值:log2(lg 10)=　　　　. 
5.(2020山东济南高一上期末)3log34-2723=　　　　. 
6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12=　　　　. 
题组二　对数的运算性质及对数式的恒等变形
7.(2020安徽安庆高一上期末质量检测)计算:log32-log36= (　　)
A.1 B.-1 C.-log32 D.-2log32
8.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,则下列各式:
①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④nlogax=1nlogax;⑤logaxn=loganx.
其中正确的有 (　　)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36= (　　)
A.a+ba B.a+bb
C.aa+b D.ba+b
10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg 2)2+(lg 5)2+
lg 4·lg 5=　　　　. 
11.(2020山东滨州高一上期末)计算:log233×log32=　　　　.  
12.计算下列各式:
(1)2ln e+lg 1+3log32;(2)3log34-lg10+2ln 1.
题组三　对数运算的综合应用
13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 (　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.钝角三角形
14.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg II0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,则60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的(　　)
A.32倍 B.1032倍 C.100倍 D.lg 32倍
15.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测)已知lg x+lg y=2,则1x+1y的最小值是　　　　. 
16.(2020河北唐山一中高一期中)已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).
(1)求am+2n的值;
(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.