高一数学湘教版必修第一册提升训练：4.3.3　对数函数的图象与性质 Word版含解析.docx

4.3.3　对数函数的图象与性质
基础过关练
题组一　对数函数的概念及其应用
1.给出下列函数:
①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.
其中是对数函数的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.12 D.-12
3.(多选)(2021河北石家庄正定一中高一上期中)若f(x)满足对定义域内任意的x1,x2,都有f(x1)+f(x2)=f(x1·x2),且当0<x<1时, f(x)>0,则称f(x)为“好函数”,则下列函数不是“好函数”的是 (　　)
A. f(x)=2x B. f(x)=12x
C. f(x)=log12x D. f(x)=log2x
题组二　与对数函数有关的定义域问题
4.(2021河北张家口一中高一上期中)函数y=log(2x-1)3x-2的定义域是 (　　)
A.23,1∪(1,+∞)
B.12,1∪(1,+∞)
C.23,+∞
D.12,+∞
5.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.
6.(2020山东菏泽高一上期末)设全集U=R,函数f(x)=x-a+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B=x|14≤2x≤32.命题p:若　　　,则A∩B≠⌀. 
从①a=-5,②a=-3,③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A∩(∁UB).
题组三　对数(型)函数的图象
7.在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=log2(-x)的图象可能是 (　　)
8.(2020河南省实验中学高一上期中)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是 (　　)
题组四　对数函数的性质及其应用
9.(2020天津红桥高一上期末)函数f(x)=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过定点 (　　)
A.(2,2) B.(2,3) C.(1,0) D.(2,1)
10.已知a=log23-1,12b=5,c=log32,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c
11.(2020北京平谷高一上期末)已知a,b∈R,那么“3a<3b”是“log13a>log13b”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2020四川成都外国语学校高一上期中)函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间是　　　　. 
13.已知函数f(x)=lg(x+1),解不等式0<f(1-2x)-f(x)<1.
14.设函数f(x)=loga1-ax,其中0<a<1.
(1)证明:f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)若f(x)>1,求x的取值范围.
题组五　对数函数的最大(小)值与值域问题
15.(2020广东东莞高一上期末)下列函数中,与函数f(x)=x+1(x∈R)的值域不相同的是 (　　)
A.y=x(x∈R) B.y=x3(x∈R) C.y=ln x(x>0) D.y=ex(x∈R)
16.(2020北京通州高一上期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在[1,4]上的最大值与最小值的和是2,则a的值为　　　　. 
17.已知函数f(x)=log2x.
(1)若f(a)>f(2),求a的取值范围;
(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.
题组六　反函数
18.函数y=1ax与y=logbx互为反函数,则a与b的关系是 (　　)
A.ab=1 B.a+b=1 C.a=b D.a-b=1
19.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(a,a),则a的值为 (　　)
A.2 B.12
C.2或12 D.3
20.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f12的值为　　　　. 
能力提升练
题组一　对数函数的图象
1.(2020北京石景山高一上期末,)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是 (　　)
2.(2020河北唐山一中高一上期中,)函数y=xln|x||x|的图象是 (