高一数学湘教版必修第一册提升训练：第2章　专题强化练1　利用基本不等式求最值 Word版含解析.docx

专题强化练1　利用基本不等式求最值
一、选择题
1.()已知函数y=x+3x+7x+2(x>-2),则 (　　)
A.y有最小值-1 B.y有最大值-1
C.y有最小值3 D.y有最大值3
2.()已知正实数x,y,a满足2x+y=axy,若x+2y的最小值为3,则实数a的值为 (　　)
A.1 B.3
C.6 D.9
3.()若正数a,b满足1a+1b=1,则1a-1+4b-1的最小值为　　 (　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
4.(2020陕西吴起高中高二期末,)设x,y都是正数,且xy-(x+y)=1,则 (　　)
A.x+y≥2(2+1)
B.xy≤2+1
C.x+y≤(2+1)2
D.xy≥2(2+1)
5.()已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式4x+my≥92恒成立,则实数m的取值范围是 (　　)
A.12,+∞ B.[1,+∞)
C.(0,1] D.0,12
6.(多选)()已知x+y=1,y>0,x≠0,则12|x|+|x|y+1的值可能是 (　　)
A.12 B.14
C.34 D.54
二、填空题
7.()已知不等式(x+y)·1x+ay≥16对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为　　　　. 
8.()若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1a-1+2b-2的最小值为　　　　. 
三、解答题
9.()已知9x2+y2+4xy=10.
(1)分别求xy和3x+y的最大值;
(2)求9x2+y2的最小值和最大值.
10.()为了美化校园环境,学校打算在广场上建造一个矩形花园,中间有三个完全一样的矩形花坛,每个花坛的面积均为294平方米,花坛四周的过道宽度均为2米,如图所示,设矩形花坛的长为x米,宽为y米,整个矩形花园的面积为S平方米.
(1)试用x,y表示S;
(2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少?最少为多少平方米?
答案全解全析
一、选择题
1.C　∵x>-2,∴x+2>0,
∴y=x+3(x+2)+1x+2=(x+2)+1x+2+1≥2+1=3,当且仅当x+2=1x+2,即x=-1(x=-3舍去)时取等号,∴y有最小值3.
2.B　因为正实数x,y,a满足2x+y=axy,
所以2y+1x=a,
所以x+2y=1a×(x+2y)2y+1x
=1a5+2xy+2yx
≥1a5+22xy·2yx=9a,
当且仅当2xy=2yx,且2y+1x=a时取等号.
由题意可得9a=3,解得a=3.故选B.
3.B　∵a>0,b>0,1a+1b=1,
∴a>1,b>1,a+b=ab,
∴1a-1>0,4b-1>0,
∴1a-1+4b-1≥24(a-1)(b-1)
=24ab-(a+b)+1=4,
当且仅当1a-1=4b-1,即a=32,b=3时,等号成立.故选B.
4.A　∵x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,
∴xy=1+(x+y)≥1+2xy(当且仅当x=y=1+2时,等号成立),
即(xy)2-2xy-1≥0,
解得